COMPRESION CENTRADA CC01

Compresion centrada: calcular carga y momento de agotamiento.

07 DIMENSIONADO de seccion en T de Hormigon Armado a flexion simple

DIMENSIONADO de seccion en T de Hormigon Armado

Cálculo de muro de contención. Ejemplo 02

Muros de contencion
Altura del muro                             H = 6.7 m
Profundidad del Terreno 1                  h1 = 2.8 m
Profundidad del nivel freatico              z = 4.3 m
Carga uniformemente distribuida /m2         q = 0 kN/m2
Angulo del erraples                        aT = 0 º
Peso especifico T1 seco                   pE1 = 17.5 kN/m3
Peso especifico T1 saturado             pE1sa = 18 kN/m3
Angulo de friccion T1                     aF1 = 28
Cohesion T1                               co1 = 0 kN/m2
Peso especifico T2 seco                   pE2 = 14 kN/m3
Peso especifico T2 saturado             pE2sa = 19.3 kN/m3
Angulo de friccion T2                     aF2 = 23
Cohesion T2                               co2 = 0 kN/m2
--------------------------------------

Nivel  Coeficiente de presion de suelo de Rankine
 1  Ka = (tan((45-28/2)))^2 = (0.6009)^2 = 0.3610
 3  Ka = (tan((45-23/2)))^2 = (0.6619)^2 = 0.4381
Nivel  Coeficiente de presion de suelo en reposo
 1  Kc = 1 - seno(28) = 1 - 0.4695 = 0.5305
 3  Kc = 1 - seno(23) = 1 - 0.3907 = 0.6093

                                          Presion lateral (Pl)
                         K     Presion        activa de Rankine   en reposo
                Angulo     -------- vertical    --------------------------------
Nivel       friccion Ka    Kc   Pv        Ka*Pv-2*co*sqr(Ka)   Kc*Pv
---------------------------------------------------------------------
  2 2s        28.00  0.36  0.53 49.00        17.69           26.00
  4 3s        23.00  0.44  0.61 70.00        30.67           42.65
  5 3i        23.00  0.44  0.61 70.00        30.67           42.65
  6 4s        23.00  0.44  0.61 92.78        40.64           56.53

Fuerza lateral de la tierra de Rankine
2s   Pl(2)=Ka(2)*Pv(2)-2*co(2)*sqr(Ka(2)) =  0.36* 49.00-2* 0.00* 0.60= 17.69
2i   Pl(3)=Ka(3)*Pv(3)-2*co(3)*sqr(Ka(3)) =  0.44* 49.00-2* 0.00* 0.66= 21.47
3s   Pl(4)=Ka(4)*Pv(4)-2*co(4)*sqr(Ka(4)) =  0.44* 70.00-2* 0.00* 0.66= 30.67
4s   Pl(6)=Ka(6)*Pv(6)-2*co(6)*sqr(Ka(6)) =  0.44* 92.78-2* 0.00* 0.66= 40.64

El perfil se compone de 3 estratos:
Estrato 1 Terreno T1 seco
Estrato 2 Terreno T2 seco
Estrato 3 Terreno T2 hidratado


Presion de tierra de Rankine Pl=Ka*Pv-2*co*sqr(Ka):
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  17.69 -  0.00)*  2.80/2=  24.77
A3 = Pl(3)*a2           =  21.47 *  1.50            =  32.20
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 30.67 - 21.47)*( 1.50/2 =   6.90
A5 = Pl(5)*a3           =  30.67 * 2.40             =  73.60
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 40.64 - 30.67)*( 2.40/2 =  11.97
A7 = Pw*(H-z)/2         =  23.54 *(  6.70 -  4.30)/2=  28.25
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 177.69 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   2.04 m

zF=
 24.77*( 6.70-2* 2.80/3)   = 119.71
 32.20*( 2.40+ 1.50)/2     = 101.43
  6.90*( 2.40+ 1.50/3)     =  20.01
 73.60*( 2.40/2)           =  88.32
 11.97*( 2.40/3)           =   9.58
 28.25*( 6.70- 4.30)/3)    =  22.60
                      .....................
Momento total              = 361.65
Altura centro de presiones =  2.04

Fuerza lateral de la tierra en reposo
2s   Pl(2)=Kc(2)*Pv(2 =  0.53* 49.00= 26.00
2i   Pl(3)=Kc(3)*Pv(3 =  0.61* 49.00= 29.85
3s   Pl(4)=Kc(4)*Pv(4 =  0.61* 70.00= 42.65
4s   Pl(6)=Kc(6)*Pv(6 =  0.61* 92.78= 56.53


Presion de tierra en reposo  Pl=Kc*Pv:
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  26.00 -  0.00)*  2.80/2=  36.39
A3 = Pl(3)*a2           =  29.85 *  1.50            =  44.78
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 42.65 - 29.85)*( 1.50/2 =   9.60
A5 = Pl(5)*a3           =  42.65 * 2.40             = 102.36
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 56.53 - 42.65)*( 2.40/2 =  16.65
A7 = Pw*(H-z)/2         =  23.54 *(  6.70 -  4.30)/2=  28.25
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 238.03 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   2.12 m

zF=
 36.39*( 6.70-2* 2.80/3)   = 175.91
 44.78*( 2.40+ 1.50)/2     = 141.06
  9.60*( 2.40+ 1.50/3)     =  27.83
102.36*( 2.40/2)           = 122.83
 16.65*( 2.40/3)           =  13.32
 28.25*( 6.70- 4.30)/3)    =  22.60
                      .....................
Momento total              = 503.55
Altura centro de presiones =  2.12

Cálculo de muro de contención. Ejemplo 01

Muros de contencion
Altura del muro                             H = 6.3 m
Profundidad del Terreno 1                  h1 = 3.3 m
Profundidad del nivel freatico              z = 2.5 m
Carga uniformemente distribuida /m2         q = 0 kN/m2
Angulo del erraples                        aT = 0 º
Peso especifico T1 seco                   pE1 = 16.5 kN/m3
Peso especifico T1 saturado             pE1sa = 18 kN/m3
Angulo de friccion T1                     aF1 = 30
Cohesion T1                               co1 = 0 kN/m2
Peso especifico T2 seco                   pE2 = 0 kN/m3
Peso especifico T2 saturado             pE2sa = 19.3 kN/m3
Angulo de friccion T2                     aF2 = 27
Cohesion T2                               co2 = 0 kN/m2
--------------------------------------

Nivel  Coeficiente de presion de suelo de Rankine
 1  Ka = (tan((45-30/2)))^2 = (0.5774)^2 = 0.3333
 5  Ka = (tan((45-27/2)))^2 = (0.6128)^2 = 0.3755
Nivel  Coeficiente de presion de suelo en reposo
 1  Kc = 1 - seno(30) = 1 - 0.5000 = 0.5000
 5  Kc = 1 - seno(27) = 1 - 0.4540 = 0.5460

                                          Presion lateral (Pl)
                         K    Presion    activa de Rankine   en reposo
              Angulo -------- vertical   --------------------------------
Nivel       friccion Ka    Kc   Pv     Ka*Pv-2*co*sqr(Ka)   Kc*Pv
---------------------------------------------------------------------
  2 2s        30.00  0.33  0.50 41.25          13.75           20.63
  5 3i        27.00  0.38  0.55 47.80          17.95           26.10
  6 4s        27.00  0.38  0.55 76.27          28.64           41.65

Fuerza lateral de la tierra de Rankine
2s   Pl(2)=Ka(2)*Pv(2)-2*co(2)*sqr(Ka(2)) =  0.33* 41.25-2* 0.00* 0.58= 13.75
3s   Pl(4)=Ka(4)*Pv(4)-2*co(4)*sqr(Ka(4)) =  0.33* 47.80-2* 0.00* 0.58= 15.93
3i   Pl(5)=Ka(5)*Pv(5)-2*co(5)*sqr(Ka(5)) =  0.38* 47.80-2* 0.00* 0.61= 17.95
4s   Pl(6)=Ka(6)*Pv(6)-2*co(6)*sqr(Ka(6)) =  0.38* 76.27-2* 0.00* 0.61= 28.64
 
El perfil se compone de 3 estratos:
Estrato 1 Terreno T1 seco
Estrato 2 Terreno T1 hidratado
Estrato 3 Terreno T2 hidratado


Presion de tierra de Rankine Pl=Ka*Pv-2*co*sqr(Ka):
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  13.75 -  0.00)*  2.50/2=  17.19
A3 = Pl(3)*a2           =  13.75 *  0.80            =  11.00
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 15.93 - 13.75)*( 0.80/2 =   0.87
A5 = Pl(5)*a3           =  17.95 * 3.00             =  53.85
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 28.64 - 17.95)*( 3.00/2 =  16.04
A7 = Pw*(H-z)/2         =  37.28 *(  6.30 -  2.50)/2=  70.83
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 169.78 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   1.80 m
zF=
 17.19*( 6.30-2* 2.50/3)   =  79.64
 11.00*( 3.00+ 0.80)/2     =  37.40
  0.87*( 3.00+ 0.80/3)     =   2.85
 53.85*( 3.00/2)           =  80.78
 16.04*( 3.00/3)           =  16.04
 70.83*( 6.30- 2.50)/3)    =  89.72
                      .....................
Momento total              = 306.42
Altura centro de presiones =  1.80

Fuerza lateral de la tierra en reposo
2s   Pl(2)=Kc(2)*Pv(2 =  0.50* 41.25= 20.63
3s   Pl(4)=Kc(4)*Pv(4 =  0.50* 47.80= 23.90
3i   Pl(5)=Kc(5)*Pv(5 =  0.55* 47.80= 26.10
4s   Pl(6)=Kc(6)*Pv(6 =  0.55* 76.27= 41.65


Presion de tierra en reposo  Pl=Kc*Pv:
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  20.63 -  0.00)*  2.50/2=  25.78
A3 = Pl(3)*a2           =  20.63 *  0.80            =  16.50
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 23.90 - 20.63)*( 0.80/2 =   1.31
A5 = Pl(5)*a3           =  26.10 * 3.00             =  78.30
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 41.65 - 26.10)*( 3.00/2 =  23.32
A7 = Pw*(H-z)/2         =  37.28 *(  6.30 -  2.50)/2=  70.83
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 216.04 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   1.90 m

zF=
 25.78*( 6.30-2* 2.50/3)   = 119.45
 16.50*( 3.00+ 0.80)/2     =  56.10
  1.31*( 3.00+ 0.80/3)     =   4.28
 78.30*( 3.00/2)           = 117.45
 23.32*( 3.00/3)           =  23.32
 70.83*( 6.30- 2.50)/3)    =  89.72
                      .....................
Momento total              = 410.32 kN/m
Altura centro de presiones =  1.90 m

Comprobacion viga flexionada 01

           m     N/mm2   mm     mm        cm  cm
Ejempl    b   h  fck fyk est ndr dia nr.c di.c rec csc  css  csf
________________________________________________________________
FlCom01  30  30   30 500   8   4  12    2  12  3.0 1.50 1.15 1.5
Flexion simple con armadura de traccion y comprension,
calcular momento de agotamiento dando escuadria y armado.

Torsion en jacena de hormigon armado. Ejemplo Tor03

Comprobacion de seccion y calculo de armaduras frente a torsion,
longitudinales y transversales:

Ecuacion parabola-rectangulo. Dominio 2

Calculo de Nc, resultante del axil de compresion en seccion de hormigon armado, en el Dominio 2, es decir, cuando la deformacion de la fibra mas comprimida del hormigon es menor de 0.002

COMPROBACION de Seccion en T de Concreto u hormigon armado a flexion simple (11)

COMPROBACION DE PIEZA DE Hormigon Armado a flexion simple

hormigon armado: Dimensionado de seccion en T a flexion simple (08)

DATOS INICIALES               
MATERIALES UTILIZADOS 
Hormigon                              
Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·1.0/1.50=   11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67    =    9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    =  372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²                         
_________________________________________________________________
Recubrimiento a ejes de armadura r = 0.05 m
Canto util inicial d=h-r= 0.45-0.05= 0.40 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =  36.80 mT
Profundidad limite de la linea neutra:                   
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))=  0.664
_________________________________________________________________
CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x                                                       
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor que xLIM = 0.664

  x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
 xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms Md-Mu
_________________________________________________________________
 0.628 35  3.727  99.01  29.98 128.98  30.77  10.31  41.08  -4.28

No se necesita armadura de compresion pues 41.08(Mu)mayor que 36.80(Md)                           

Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM sea menor de 0.0001, osea hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)                                                                                                                                              

 0.050  5 -1.846   2.84 -14.84 -12.01   1.11  -5.11  -4.00  40.80
 0.250 33  3.262  47.21  26.23  73.44  16.81   9.02  25.83  10.97
 0.324 35  3.727  61.84  29.98  91.81  21.24  10.31  31.56   5.24
 0.391 35  3.727  74.61  29.98 104.59  24.81  10.31  35.12   1.68
 0.422 35  3.727  79.57  29.98 109.55  26.14  10.31  36.45   0.35
 0.431 35  3.727  80.70  29.98 110.68  26.44  10.31  36.75   0.05
 0.432 35  3.727  80.88  29.98 110.85  26.49  10.31  36.80   0.00
 0.432 35  3.727  80.88  29.98 110.86  26.49  10.31  36.80   0.00

Nº de barras a compresion n.C=aC/abarp =   8.04/ 2.011    = 4.000    4 Ø 16 mm

Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.079 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x =  9.662 Max =  3.727
_________________________________________________________________

Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.432· 0.40= 0.17 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.
                     T      mT    N/mm2  o/oo menor del max
Hormigon            80.88 26.49    9.92  3.50           3.5
Acero a COMPRESION  29.98 10.31  372.73  2.42
Acero de TRACCION  110.86 36.80  372.73  4.60            10
_________________________________________________________________
nº de barras ajustado en ancho Compresion     =  4 Ø 16 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 =  3.5  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.15·0.0033 = 4.95 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2= 110.86/ 3.727    =29.74 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400  = 3.14 cm²
Nº de barras a traccion n.T=aT/abar =  29.74/ 3.142    = 9.467     10 Ø 20 mm
_________________________________________________________________
Ø COMPRESION aC=pi*nC *dC² /400=3.1416· 4·16²/400= 8.04 cm² =  4 Ø 16
Ø TRACCION       aT=pi*nT *dT² /400=3.1416·10·20²/400=29.74 cm² = 10 Ø 20

nº de redondos en total a traccion= 10 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1=  3 Ø 20 ( 9.42 cm²)dis.libre=27mm
nº de redondos en capa  tipo 2=  2 Ø 10 ( 1.47 cm²)dis.libre=84mm
Numero de capas 4
_________________________________________________________________
nuevo canto util d=d(anterior)-xx =  0.40- 0.049= 0.35 m
CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor de xLIM= 0.664

  x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
 xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms Md-Mu
_________________________________________________________________
 0.628 35  3.727  93.11  29.98 123.09  24.96   8.84  33.80   3.00
Se necesita armadura de compresion pues 36.80(Md)>33.80(Mu)
para absorver un exceso de momento flector de Md-Mu=   3.00
          s1      Nc     dN     Nu     Mc   Md     da     aC
0.21epsm(x-r/d)/x    erM/(d-r) Nu+dN      Mu+erM  dN/s1  aC+da
_________________________________________________________________
        3.727  93.11  10.16 133.25  24.96  36.80  2.73 10.77
_________________________________________________________________
Nº de barras n.C=aC/abarp =  10.77/ 2.011    = 5.356      6 Ø 16 mm

Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.568 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x =  4.354 Max =  3.727
_________________________________________________________________

Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.628· 0.35= 0.22 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.
                     T      mT    N/mm2  o/oo menor del max
Hormigon            93.11 24.96    9.92  3.50           3.5
Acero a COMPRESION  40.14 11.84  372.73  2.65
Acero de TRACCION  133.25 36.80  372.73  2.07            10
_________________________________________________________________
nº de barras ajustado en ancho Compresion     =  6 Ø 16 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 =  3.5  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.15·0.0033 = 4.95 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2= 133.25/ 3.727    =35.75 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400  = 3.14 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  35.75/ 3.142    =11.380     12 Ø 20 mm
_________________________________________________________________
Ø COMPRESION aC=pi*nC *dC² /400=3.1416· 6·16²/400=10.77 cm²= 6Ø16
Ø TRACCION   aT=pi*nT *dT² /400=3.1416·12·20²/400=35.75 cm²=12Ø20
Ø TRACCION2 aT2=pi*nT2*dT2²/400=3.1416· 2·10²/400= 1.47 cm²= 2Ø10

nº de redondos en total a traccion= 12 Ø 20                                                                                       
nº de redondos en capas tipo 1=  3 Ø 20 ( 9.42 cm²)dis.libre=27mm
nº de redondos en capa  tipo 2=  3 Ø 18 ( 7.48 cm²)dis.libre=29mm
Numero de capas 4                                                                                                                                
_________________________________________________________________
nuevo canto util d=d(anterior)-xx =  0.35- 0.063= 0.28 m
_________________________________________________________________

02 DIMENSIONADO DE PIEZA DE Hormigon armado a flexion simple

02 DIMENSIONADO DE PIEZA DE Hormigon armado a flexion simple

01 DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a flexion simple

01 DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a flexion simple

___________________
DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon
Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·1.0/1.50=   11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67    =    9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    =  372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
_________________________________________________________________
Recubrimiento r = 0.04 m  Canto util inicial d=h-r= 0.25-0.04=0.21 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =   4.12 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h):  Myd=   0.00 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))=  0.664
_________________________________________________________________
CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima< xLIM= 0.664
  x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
 xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
_________________________________________________________________
 0.628 35  3.727  42.33   0.00  42.33   6.57   0.00   6.57  -2.45

No se necesita armadura de compresion pues  6.57(Mu)> 4.12(Md)  Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM sea menor de 0.0001, osea hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)

 0.050  5 -3.105   1.00   0.00   1.00   0.21   0.00   0.21   3.91
 0.250 33  1.667  16.65   0.00  16.65   3.14   0.00   3.14   0.98
 0.317 35  2.937  21.38   0.00  21.38   3.90   0.00   3.90   0.22
 0.337 35  3.194  22.70   0.00  22.70   4.10   0.00   4.10   0.02
 0.339 35  3.218  22.84   0.00  22.84   4.12   0.00   4.12   0.00
 0.339 35  3.218  22.84   0.00  22.84   4.12   0.00   4.12   0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  3.218 Max =  3.218
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 14.342 Max =  3.727
_________________________________________________________________
Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.339· 0.21= 0.07 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            22.84  4.12    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION   0.00  0.00  321.81  3.09      0.00  0.00
Acero de TRACCION   22.84  4.12  372.73  6.83 10   6.13  3.05
_________________________________________________________________
nº de barras ajustado en ancho Compresion     =  3 Ø 10 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 =  2.4  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.10·0.0033 = 3.30 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  22.84/ 3.727    = 6.13 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·16²/400  = 2.01 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =   6.13/ 2.011    = 3.048 »  4 Ø 16 mm
_________________________________________________________________

CALCULOS CON OTRAS FORMULAS

Calculo con el metodo del diagrama rectangular
Valores auxiliares
Uo=0.85*fcd*b*d = 0.85·1166.67· 0.40· 0.21= 83.30
u = 0.375· 83.30· 0.21=  6.56
al ser Md<= u tendremos que:
UaC.fe=0 : UaT.fe=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo/d)) =  22.72
_________________________________________________________________

Calculo con el metodo del momento tope
Valor auxiliar    Uo= fcd*b*d = 98.00
Valor auxiliar    u=0.35*Uo*d =  7.20
al ser Md<=u, no se precisa armadura de compresion
por lo que UaC=0  y  UaT=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo/d)) = 22.11 T
la armadura de compresion es          aC.mt=UaC/fyd =  0.00 cm2
y la armadura de traccion es          aT.mt=UaT/fyd =  5.93 cm2
_________________________________________________________________

Cálculo con el método simplificado de Jiménez Montoya
valor auxiliar ud=md/Uo/d
si ud mayor de 0.31 se necesita armadura de compresion
      valor auxiliar  om1=(ud-0.31)/(1-r/d)
                      om=om1+0,41
si ud menor o = 0,31  om=ud*(1+ud)
Capacidadmecanica a compresion UaC=om1*Uo  y a traccion UaT=om*Uo
 Md     ud     om1    om     UaC   UaT     aC.fa  aT.fa
 1.00   0.05   0.00   0.05   0.00   4.99   0.00   1.34
 2.00   0.10   0.00   0.11   0.00  10.45   0.00   2.80
 3.00   0.15   0.00   0.17   0.00  16.37   0.00   4.39
 4.00   0.19   0.00   0.23   0.00  22.75   0.00   6.10
 4.12   0.20   0.00   0.24   0.00  23.55   0.00   6.32

Area de acero con Moran   Jimenez   Momento  diagrama
                  Cabre*  Montoya      tope  rectangular
_________________________________________________________________
 a Compresion =    0.00      0.00      0.00      0.00 cm²
                                                 0.00 T
 a Traccion   =    6.13      6.32      5.93      6.09 cm²
                                                22.72 T
_________________________________________________________________
* diagrama parabola-rectangulo
nº de redondos en total a traccion=  4 Ø 16
nº de redondos en capas tipo 1=  4 Ø 16 ( 8.04 cm²)  dis.libre =  91 mm

03 DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a Flexion simple

03  DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a Flexion simple

_________________________________________________________________

06 DIMENSIONADO de viga en T de Hormigon Armado a Flexion simple

06  DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a Flexion simple

_________________________________________________________________
DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon
Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·1.0/1.50=   11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67    =    9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    =  372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
_________________________________________________________________
Recubrimiento r = 0.04 m  
Canto util inicial d=h-r= 0.45-0.04=0.41 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =  23.60 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h):  Myd=   0.00 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))=  0.664
_________________________________________________________________
CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor de xLIM= 0.664

 x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
_________________________________________________________________
 0.628 35  3.727  81.00   0.00  81.00  26.80   0.00  26.80  -3.20

No se necesita armadura de compresion pues 26.80 (Mu) es mayor que 23.60 (Md) Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM menor de 0.0001, es decir hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)

 0.050  5 -1.051   2.93   0.00   2.93   1.18   0.00   1.18  22.42
 0.250 33  3.727  48.72   0.00  48.72  17.92   0.00  17.92   5.68
 0.318 35  3.727  58.55   0.00  58.55  21.07   0.00  21.07   2.53
 0.372 35  3.727  63.48   0.00  63.48  22.55   0.00  22.55   1.05
 0.411 35  3.727  66.42   0.00  66.42  23.38   0.00  23.38   0.22
 0.421 35  3.727  67.16   0.00  67.16  23.58   0.00  23.58   0.02
 0.422 35  3.727  67.22   0.00  67.22  23.60   0.00  23.60   0.00
 0.422 35  3.727  67.23   0.00  67.23  23.60   0.00  23.60   0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.652 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 10.057 Max =  3.727
_________________________________________________________________
Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.422· 0.41= 0.17 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            67.23 23.60    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION   0.00  0.00  372.73  3.17      0.00  0.00
Acero de TRACCION   67.23 23.60  372.73  4.79 10  18.04  5.74
_________________________________________________________________
nº de barras ajustado en ancho Compresion =  4 Ø 10 mm
Recubrimiento final r.ef=r-dT/2000-dE/1000  = 2.2  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.13·0.0033 = 4.29 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  67.23/ 3.727    =18.04 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400  = 3.14 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  18.04/ 3.142    = 5.741 »  6 Ø 20 mm
_________________________________________________________________

nº de redondos en total a traccion=  6 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1=3Ø20 ( 9.42 cm²) dis.libre=  40 mm
nº de redondos en capa  tipo 2=3Ø20 ( 8.61 cm²) dis.libre=  40 mm
Numero de capas 2
_________________________________________________________________
nuevo canto util d=d(anterior)-xx =  0.41- 0.023= 0.39 m

CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor de xLIM= 0.664

 x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
_________________________________________________________________
 0.628 35  3.727  78.74   0.00  78.74  24.57   0.00  24.57  -0.97

No se necesita armadura de compresion pues 24.57(Mu) es mayor que 23.60(Md). Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM menor de 0.0001, es decir hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)

 0.050  5 -1.177   2.77   0.00   2.77   1.05   0.00   1.05  22.55
 0.250 33  3.727  46.08   0.00  46.08  16.01   0.00  16.01   7.59
 0.351 35  3.727  59.97   0.00  59.97  20.16   0.00  20.16   3.44
 0.436 35  3.727  66.48   0.00  66.48  21.90   0.00  21.90   1.70
 0.518 35  3.727  71.86   0.00  71.86  23.18   0.00  23.18   0.42
 0.545 35  3.727  73.59   0.00  73.59  23.55   0.00  23.55   0.05
 0.549 35  3.727  73.81   0.00  73.81  23.60   0.00  23.60   0.00
 0.549 35  3.727  73.82   0.00  73.82  23.60   0.00  23.60   0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.968 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x =  6.038 Max =  3.727
_________________________________________________________________
Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.549· 0.39= 0.21 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            73.82 23.60    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION   0.00  0.00  372.73  3.24      0.00  0.00
Acero de TRACCION   73.82 23.60  372.73  2.88 10  19.81  6.30
_________________________________________________________________
nº de barras ajustado en ancho Compresion =  4 Ø 10 mm
Recubrimiento final r.ef=r-dT/2000-dE/1000  = 2.2  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.13·0.0033 = 4.29 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  73.82/ 3.727    =19.81 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400  = 3.14 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  19.81/ 3.142    = 6.304 »  7 Ø 20 mm
_________________________________________________________________

nº de redondos en total a traccion=  7 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1=3Ø20 (9.42 cm²) dis.libre =  40 mm
nº de redondos en capa  tipo 2=2Ø 8 (0.96 cm²) dis.libre = 112 mm
Numero de capas 3
_________________________________________________________________
nuevo canto util d=d(anterior)-xx =  0.39- 0.025= 0.36 m
_________________________________________________________________

04 DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a FLEXION SIMPLE

04 DIMENSIONADO DE
Hormigon Armado a Flexion simple

_________________________________________________________________
DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon 
Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·1.0/1.50=   11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67    =    9.92 N/mm²
Acero    
Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    =  372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad                       = 210000    N/mm²
_________________________________________________________________
Recubrimiento r=0.04 m  Canto util inicial d=h-r=0.25-0.04=0.21 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =   8.56 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h):  Myd=   0.00 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))=  0.664
_________________________________________________________________
CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con profundidad de L.n. maxima< xLIM= 0.664
 x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
_________________________________________________________________
 0.628 35  3.727  42.33   0.00  42.33   6.57   0.00   6.57   1.99
Se necesita armadura de compresion pues  8.56(Md)> 6.57(Mu)
para absorver un exceso de momento flector de Md-Mu=   1.99
          s1      Nc     dN     Nu     Mc   Md     da     aC
0.21epsm(x-r/d)/x    erM/(d-r) Nu+dN      Mu+erM  dN/s1  aC+da
_________________________________________________________________
        3.727  42.33  11.73  54.06   6.57   8.56  3.15  3.15
_________________________________________________________________
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.121 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x =  4.354 Max =  3.727
_________________________________________________________________
Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.628· 0.21= 0.13 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            42.33  6.57    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION  11.73  1.99  372.73  3.28      3.15  1.56
Acero de TRACCION   54.06  8.56  372.73  2.07 10  14.50  7.21
_________________________________________________________________
nº de barras ajustado en ancho Compresion =  3 Ø 16 mm
Recubrimiento final r.ef=r-dT/2000-dE/1000  = 2.4  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.10·0.0033 = 3.30 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  54.06/ 3.727    =14.50 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·16²/400  = 2.01 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  14.50/ 2.011    = 7.213 »  8 Ø 16 mm
_________________________________________________________________

CALCULOS CON OTRAS FORMULAS

Calculo con el metodo del diagrama rectangular
Valores auxiliares de comprobacion del metodo del diagrama rectangular
Uo=0.85*fcd*b*d = 0.85·1166.67· 0.40· 0.21= 83.30
0.375·Uo·d = 0.375· 83.30· 0.21=  6.56
al ser Md> 0.375*Uo*d tendremos que:
UaC.fe=(Md-0.35*Uo*d)/(d-r)=  8.56-  6.56/ 0.17 =  11.77
UaT.fe=Uo/2+UaC.fe =  53.42
_________________________________________________________________

Calculo con el metodo del momento tope
Valor auxiliar    Uo=fcd*b*d = 98.00
Valor auxiliar     0.35*Uo*d =  7.20
al ser Md> 0.35*Uo*d, se precisa armadura de compresion
por lo que a compresion    UaC=(Md-0.35*Uo*d)/(d-r) =  7.98 T
y la capacidad mecanica de traccion UaT=0.45*Uo+UaC = 52.08 T
la armadura de compresion es          aC.mt=UaC/fyd =  2.14 cm2
y la armadura de traccion es          aT.mt=UaT/fyd = 13.97 cm2
_________________________________________________________________

Calculo con el metodo simplificado de Jimenez Montoya
valor auxiliar ud=md/Uo/d
si ud mayor de 0.31 se necesita armadura de compresion
      valor auxiliar  om1=(ud-0.31)/(1-r/d)
                      om=om1+0,41
si ud menor o = 0,31  om=ud*(1+ud)
Capacidadmecanica a compresion UaC=om1*Uo  y a traccion UaT=om*Uo
 Md     ud     om1    om     UaC   UaT     aC.fa  aT.fa
 1.00   0.05   0.00   0.05   0.00   4.99   0.00   1.34
 2.00   0.10   0.00   0.11   0.00  10.45   0.00   2.80
 3.00   0.15   0.00   0.17   0.00  16.37   0.00   4.39
 4.00   0.19   0.00   0.23   0.00  22.75   0.00   6.10
 5.00   0.24   0.00   0.30   0.00  29.59   0.00   7.94
 6.00   0.29   0.00   0.38   0.00  36.90   0.00   9.90
 7.00   0.34   0.04   0.45   3.65  43.83   0.98  11.76
 8.00   0.39   0.10   0.51   9.53  49.71   2.56  13.34
 8.56   0.42   0.13   0.54  12.82  53.00   3.44  14.22


Area de acero con Moran   Jimenez   Momento  diagrama
                  Cabre*  Montoya      tope  rectangular
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 a Compresion =    3.15      3.44      2.14      3.16 cm²
                                                11.77 T
 a Traccion   =   14.50     14.22     13.97     14.33 cm²
                                                53.42 T
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* diagrama de parabola-rectangulo
nº de redondos en total a traccion=  8 Ø 16
nº de redondos en capas tipo 1=8Ø16 (16.08 cm²)  dis.libre= 30 mm

DIMENSIONADO DE PIEZA DE HORMIGON ARMADO A FLEXION COMPUESTA 15

DIMENSIONADO DE PIEZA DE H.A.
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DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·0.9/1.50=  10.50 N/mm²
Hormigon Tension max. FCmax =     0.85*fcd= 0.85· 10.50=   8.93 N/mm²
Acero    Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    = 372.73 N/mm²
Acero Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
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Recubrimiento r = 0.04 m

Canto util inicial d=h-r= 0.40-0.04= 0.36 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =   8.50 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h):  Myd=   0.00 mT
Carga axial                         Nd = 105.00 T
Codigo de armado  =  22   Barras frontales  2   barras laterales  2
Numero total de barras  4 + 2 barras de piel al ser h=40 cm
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                     CALCULO 
Area minima de 1 barra aMIN=40*b*h/nBAR= 40·0.30·0.40/ 4=   1.20 cm²
Soporte rectangular de hormigon armado a flexo-compresion recta
Momento flector de calculo(incluso excentricidad)           8.50 mT
Para cada valor de la profundidad de la Linea neutra, se obtienen los
esfuerzos resistidos por el hormigon y la armadura : Nc (Axil del
hormigon) y Ns (Axil resultante de las armaduras), hasta que
el error sea erro=(Nd-Nc-(Md-Mc)*Ns/Ms)/Nd  menor de 0.0001:
Dominio x     Ln    Nc     Ns    Mc    Ms     erro   eps.h  eps.T
                     T      T    mT    mT              ‰
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   4  0.778  0.28 60.69   3.25  5.07  1.86    0.3650  3.50  1.00
   4  0.789  0.28 61.56   3.52  5.04  1.82    0.3501  3.50  0.94
   4  1.011  0.36 78.90   7.62  3.83  1.17   -0.0415  3.50 -0.04
   4  0.988  0.36 77.06   7.27  4.02  1.22    0.0121  3.50  0.04
   4  0.993  0.36 77.48   7.35  3.98  1.21    0.0003  3.50  0.03
   4  0.993  0.36 77.49   7.35  3.97  1.21    0.0000  3.50  0.02
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Area de 1 barra   A1ba=(Md-Mc)/Ms = ( 8.50- 3.97)/ 1.21 =  3.74 cm²
Ø de barras dC = 20*sqr(A1ba/pi) = 20·sqr( 3.74/3.1416) = 21.83 mm
Capacidad mecanica 1Ø     U1ba=A1ba*fyd =  3.74·  3.727 = 13.95 T
Capacidad mecanica total U=U1ba*nBAR    = 13.95· 4      = 55.80 T
Recubrimiento efectivo r.ef=rec-dC/2-dE =4.0-1.1-0.8    =  2.11 cm
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CALCULO   CON   OTRAS   FORMULAS:


Metodo del diagrama rectangular (Ferrer) para armaduras simetricas:
Valor auxiliar                                Uo=0.85*b*d*fcd = 96.39
Valor auxiliar                            m1=(Nd-0.5*Uo)*(d-r)= 18.18
Valor auxiliar            m2=0.5*Nd*(d-r)-Md-0.32*Uo*(d-2.5*r)=  0.28
Valor auxiliar                              a1=0.5*(1-(r/d)^2)=  0.49
Valor auxiliar                  alfa=(0.48*m1-0.375*m2)/(m1-m2=  0.48
si alfa>a1 se tomara alfa=a1 en la formula siguiente:
Capacidadmecanica a traccion  uT=Md/(d-r)+Nd/2-Uo*d*alfa/(d-r)= 26.83

                                                             
Capacidad mecanica de una barra (armaduras simetricas)= 13.42 T
Capacidad mecanica de traccion+comprension  2*uT      = 53.67 T
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Metodo del diagrama rectangular (J.Montoya):
Excentricidad relativa al centro de la seccion    e0=Md/Nd    =  0.08
Excentricidad relativa a  armadura mas comprimida e2=h/2-r-e0 =  0.08
Valor auxiliar                                  Uo=0.85*b*fcd =267.75
Valor auxiliar                                    k =Nd*e2/Uo =  0.03
Excentricidad relativa a  armadura de traccion  e =e0+(d-r)/2 =  0.00
al ser abs(2*k)
 uC.mt = 34.41   uT.mt = 17.89  uC.mt+uT.mt = 52.30 T
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Metodos simplificados de Jimenez Montoya:
a) metodo para armaduras simetricas:
Uo =b*h*fcd =  0.30·  0.40·1050.00=126.00
m1 =Md/Uo/h =  8.50/126.00/   0.40=  0.169
v  =Nd/Uo   =105.00/126.00        =  0.833
be =                              =  0.92
la =0.5-r/h =  0.50-  0.04/   0.40=  0.400
vc =0.85-v  =  0.85-  0.83        =  0.017
om =         (m1-0.55*v*vc)/la/be =  0.435
Capacidad mecanica total s/J. Montoya
 (a. simetrica) uT.jm=om*Uo = 54.86 T
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b) metodo para armaduras asimetricas:
e = Md/Nd+(d-r)/2                   =   0.24
m1 =Nd*e/Uo/d = 25.30/113.40/   0.36=  0.620
Uo =b*d*fcd   =  0.30·  0.36·1050.00=113.40
v  =Nd/Uo     =105.00/113.40        =  0.926
om                      =om1+0.41-v =  0.000
om1              =(m1-0.31)/(1-r/d) =  0.348
Cap mec s/Montoya asimetrica
 u=om*Uo=  0.00 u1=om1*Uo= 39.51 u+u1= 39.51 T
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