Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada

Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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Lado de la losa                                         B =   30.00 m.
Plantas sobre rasante                                 psr =   12.00
Plantas bajo rasante                                  pbr =    2.00
Carga unitaria                                        ctp =    9.00 kN/m2
Numero de pilares por portico                         ndp =    6.00
Luz entre pilares                                     lep =    5.80 m.
Lado del pilar inferior                                bp =    0.80 m.
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
Modulo de elasticidad del hormigon                     Eh = 20000 MN/m2


El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:


Primera capa de terreno                                   = Arena
peso especifico                                       pe1 =   18.00 kN/m3
Espesor de la capa 1                                   z1 =    3.00 m


Segunda capa de terreno                                   = Arcillas.saturada
peso especifico                                       pe2 =   19.00 kN/m3
Espesor de la capa 2                                   z2 =    3.00 m
Resistencia a compresion simple del terreno 2          qu =  118.00 kN/m2
Cohesion a largo plazo                               c.lp =   30.00 kN/m2
Angulo de rozamiento                                  a.r =   28.00 grados

pilote hormigonado en obra

Ejemplo p.h.p01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,
con varios estratos de terreno diferentes:                                                     
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diametro del pilote                                     d =    0.90 m.
Tipo de terreno 1                                   ter1$ = Fango
carga a compresion simple en el tramo 1               qu1 =    0.20 kg/cm2
longtud del tramo 1                                    h1 =    8.40 m
Tipo de terreno 2                                   ter2$ = arcilla
carga a compresion simple en el tramo 2               qu2 =    1.80 kg/cm2
longtud del tramo 2                                    h2 =    4.50 m
Tipo de terreno 3                                   ter1$ = marga.dura
carga a compresion simple en el tramo 3               qu3 =   11.20 kg/cm2
longtud del tramo 3                                    h3 =    1.20 m
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00


Se pide calcular la carga maxima y admisible de hundimiento

ejemplo de calculo de losa de cimentacion sobre arcilla

Ejemplo losa.01 de cálculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotécnico:
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Cálculo de zapata a partir de ensayo en terreno

Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados:


 Profundidad     Nf
 ___________  ____________
    m   pies  golpes/30cm.
 _________________________
   1.52   5     6
   3.05  10     8
   4.57  15     8
   6.10  20    12
   7.62  25     7
 _________________________
Calcular las dimensiones
Los resultados se darán en unidades métricas (SI) e inglesas
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Carga admisible bruta          Q.adm =  533.76 kN    =  120 lb³
Profundidad de la zapata           z =    1.52 m     =    5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f =    0.30 m     =    1 pies
Terreno sobre el nivel freático:
   Peso específico               p.e =   18.86 kN/m³ =  120 lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
   Peso espec.ifico saturado p.e.sat =   19.49 kN/m³ =  124 lb/pie³
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lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²)

 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2

En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3


Calculamos la presión en cada estrato del ensayo, para corregir el valor de Nf de campo:



En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =  9.68 kN/m^3





Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c =
  0.00 + ( 0.30- 0.00)*18.86 + ( 1.52- 0.30)* 9.68 = 17.56 kN/m² = 17.56/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (1) = 6 * sqr(1/17.56/95.76)     = 15


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 17.56 +  3.05- 1.52* 9.68 = 32.31 kN/m² = 32.31/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (2) = 8 * sqr(1/32.31/95.76)    = 14


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 32.31 +  4.57- 3.05* 9.68 = 47.07 kN/m² = 47.07/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (3) = 8 * sqr(1/47.07/95.76)    = 12


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 47.07 +  6.10- 4.57* 9.68 = 61.82 kN/m² = 61.82/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (4) = 12 * sqr(1/61.82/95.76)  = 15


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.82 +  7.62- 6.10* 9.68 = 76.58 kN/m² = 76.58/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (5) = 7 * sqr(1/76.58/95.76)            = 8




Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y  calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 64/5 = 12.8 = 13
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*13)+20 = 37 grados


La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 533.76/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1)


qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser
unidades inglesas


      e = 2.718281828459          pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = 37*pi/180 =  0.65 radianes
     Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =   42.92
     Nc = (Nq-1)*(1/tan(a))                              =   55.63
     Ny = 2*(Nq+1)*tan(a)                               =   66.19


Fqs = 1+(B/L)*tan(a) =    1.75
Fys = 1-0.4*(B/L)       =    0.60
Fyd                               =    1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 =  0.96
Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B


La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
 0.30*18.86+( 1.52- 0.30)*(19.49-9.81) = 17.56 kN/m² =  366.65 lb/pie^2
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Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 17.56*42.92* 1.75/3 =  440.41
y  también  r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) =   64.09


Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2


( 440.41*(1 + 0.96/B) +   64.09*B)/3 = 533.76/B^2  (presión admisible)


y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs                                  = t = t/0.04788 =  440.41/0.04788 =   9198.2 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572   =   64.09/0.1572    =    407.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448         = 1000* 533.76/4.448                = 120000.0 lb


(  9198.2*(1 + 0.96/B) +  407.71*B) = 120000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta,
b=0.7
do
  rem  t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
  b.a=b
  B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
  b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés


El lado de la zapata será =    3.00 piés =    0.91 m  

calculo de un pilote hormigonado en obra .02

Ejemplo p.h.p02 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,
con varios estratos de terreno diferentes:
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diametro del pilote                                     d =    0.50 m.
Tipo de terreno 1                                   ter1$ = Arcilla.blanda
carga a compresion simple en el tramo 1               qu1 =    0.80 kg/cm2
longtud del tramo 1                                    h1 =    3.10 m
Tipo de terreno 2                                   ter2$ = arcilla.dura
carga a compresion simple en el tramo 2               qu2 =    2.80 kg/cm2
longtud del tramo 2                                    h2 =    4.50 m
Tipo de terreno 3                                   ter1$ = marga.dura
carga a compresion simple en el tramo 3               qu3 =    7.20 kg/cm2
longtud del tramo 3                                    h3 =    3.20 m
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00


Se pide calcular la carga maxima y admisible de hundimiento
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Area del pilote          Ap=pi*(d/2)^2=    0.20 m2
Perimetro del pilar     p.p.=2*pi*d/2 =    1.57 m
Superficie del fuste Af=p.p*(h1+h2+h3)=   16.96 m2
Area unitaria del fuste  =1.570796 m2


La carga de hundimiento sera la suma de carga que se resista por la punta mas la
que se resista por el fuste:
qh = Ap*c.m*Nc + Af*a
Nc=9 segun Skempton
aqui c.m es la cohesion media del terreno, calculada a partir de las partes activas
del terreno: la zona activa inferior y la zona activa superior a la punta del pilote.
Zona activa inferior z.a.i=2*d = 1 m
Zona activa superior z.a.s=4*d = 2 m
Compresion simple de la zona activa inferior qu.i = qu3 = 7.2 kg/cm2
Compresion simple de la zona activa superior qu.s =
qu.s = (h3*qu3 + (z.a.s-h3)*qu2)/z.a.s= 3.2*7.2 + -1.2*2.8 / 2 =   9.84 kg/cm2
Compresion simple de la zona activa   qu=(qu.i+qu.s)/2 =   8.52 kg/cm2
Cohesion del terreno activo qu/2 =  42.60 T/m2
Las adherencias de cada tramo del pilote se toman de la Norma Tecnologica NTE Pilotajes:
a.0.3= 1.5 T/m2
a.2  = 4.5 T/m2
a.10 =10   T/m2
Con estos datos la carga de hundimiento sera:
qh = Ap*c.m*Nc + Af*a=  0.20* 42.60*9 +  1.57(3.1*1.5+4.5*4.5+3.2*10) = 164.66 T.
La carga admisible ser q.a = q.a = qh/F = 164.66 / 3 =  54.89 T


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Por ultimo hacemos una comprobacion de la resistencia mecanica del fuste poniendo toda
la carga en la punta: Resistencia del fuste = res=q.a/Ap =  54.89 /  0.20 = 279.53 T/m2
que vemos es correcto pues es menor de 350 T/m2

Zapata sobre arena 04

Ejemplo 04 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso,
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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canto de la zapata                                      h =    0.90 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata             z =    2.10 m.
carga sin mayorar                                       P =  750.00 kN
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00

Luz entre pilares                                   l.e.p =    5.00 m
Asiento diferencial 1/asi.dif                     asi.dif =  500.00




El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno                         p.e.r =   17.00 kN/m3
peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat =   20.00 kN/m3
Ensayo de penetracion standar SPT N30                 N30 =   22.00 golpes
angulo de rozamiento de la arena a largo plazo      a.r.l =   28.00 grados


Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3
con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo.
No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno.
.....................................................................................


Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera  el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 35.7 kN/m2


El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares
y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1     cm
y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75                 = 1.34 cm


Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck
q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2
Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 =   96.24


De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P
y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a)                    =  2.49 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B =  2.60 m x  2.60 m


Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r  = 110.946746 + 22.5 + 20.4  = 153.85 kN/m2


Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= q.t - q = 153.846746 - 35.7 = 118.15 kN/m2


Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico


Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 750/(2.6 * 2.6) + 42.9 =  153.85 kN/m2
y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:
                                  qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula:  Nq y Ny
son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
     e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
     Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =   14.72
     Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                           =   10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde
q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 35.70 * 14.72 + 0.3 * 2.6 * (20-10) * 10.94 =  610.85 kN/m2


el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c =  3.97

Zapata sobre arena

Ejemplo 03 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso,
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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canto de la zapata                                      h =    1.10 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata             z =    2.30 m.
carga sin mayorar                                       P = 1450.00 kN
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00

Luz entre pilares                                   l.e.p =    5.50 m
Asiento diferencial 1/asi.dif                     asi.dif =  500.00




El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno                         p.e.r =   18.00 kN/m3
peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat =   22.00 kN/m3
Ensayo de penetracion standar SPT N30                 N30 =   25.00 golpes
angulo de rozamiento de la arena a largo plazo      a.r.l =   30.00 grados


Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3
con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo.
No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno.
.....................................................................................


Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera  el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.4 kN/m2


El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares
y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1.1 cm
y el asiento total tolerable sera     a.t.t= a.d.t/0.75            = 1.47 cm


Las dimensiones de la zapata se calculan utilizando la formula de Terzaghi-Peck
q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2
Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 =  120.30


De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P
y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a)                    =  3.17 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B =  3.30 m x  3.30 m


Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r  = 133.149679 + 27.5 + 21.6  = 182.25 kN/m2


Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= q.t - q = 182.249679 - 41.4 = 140.85 kN/m2


Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico


Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1450/(3.3 * 3.3) + 49.1 =  182.25 kN/m2
y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:
qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula:  Nq y Ny
son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
     e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
     Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =   18.40
     Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                             =   15.07
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde
q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 41.40 * 18.40 + 0.3 * 3.3 * (22-10) * 15.07 =  940.83 kN/m2


el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c =  5.16

Zapata sobre un suelo arcilloso (Ejercicio 02)

Ejemplo 02 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
=============================================================================


canto de la zapata                                      h =    0.85 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata             z =    1.35 m.
carga sin mayorar                                       P =  950.00 kN
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad                                F =    3.00

El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno                         p.e.r =   16.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada          p.e.a.sat =   20.00 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =  108.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo    a.r.l =   22.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo                        c1 =    5.00 kN/m2

Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................


Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera  el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 22.275 kN/m2


Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r  = 950/B^2 + 29.5 kN/m2


Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 950/B^2 + 29.5 - 22.275 kN/m2


Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 =    5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 108/2 =  333.18 kN/m2


Presion admisible neta (p.a.n):  es la presion de hundimiento neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F):  p.a.n = p.h.n/F =  111.06 kN/m2


Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
 111.06 = 950/B^2 + 29.5 -   22.28
el lado de la zapata debe ser como minimo =    3.02 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B =  3.20 m x  3.20 m


Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 950/(3.2 * 3.2) + 29.5 =  122.27
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula: Nc, Nq y Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:


Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =    7.82
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a))                   =   16.88
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                   =    4.13


en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 *  5.00 * 16.88 + 22.28 *  7.82 + 0.3 * 3.2 * (20-10) *  4.13 =  315.20 kN/m2


el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
 qh/q.t.c =  2.58




Probamos una zapata mayor
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = 950/(3.4 * 3.4) + 29.5 =  111.68
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2 *  5.00 * 16.88 + 22.28 *  7.82 + 0.3 * 3.4 * (20-10) *  4.13 =  317.68 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera: F.l =  qh/q.t.c =  2.84


Probamos una zapata mayor
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = 950/(3.6 * 3.6) + 29.5 =  102.80 kN/m2
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2 *  5.00 * 16.88 + 22.28 *  7.82 + 0.3 * 3.6 * (20-10) *  4.13 =  320.16 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l =  qh/q.t.c =  3.11

Zapata sobre un suelo arcilloso (Ejercicio 01)

Ejemplo 01 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
=============================================================================


canto de la zapata                                      h =    1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata             z =    1.65 m.
carga sin mayorar                                       P = 1450.00 kN
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad                                F =    3.00


El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno                         p.e.r =   17.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada          p.e.a.sat =   20.50 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu =  118.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo    a.r.l =   28.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo                        c1 =    5.00 kN/m2


Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
......................................


Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera  el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2


Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r  = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2


Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2


Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 =    5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 118/2 =  364.02 kN/m2


Presion admisible neta (p.a.n):  es la presion de hundimiento neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F):  p.a.n = p.h.n/F =  121.34 kN/m2


Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
 121.34 = 1450/B^2 + 37.5 -   28.88
el lado de la zapata debe ser como minimo =    3.59 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B =  3.70 m x  3.70 m


Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 =  143.42
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula: Nc, Nq y Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =   14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a))                   =   25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                   =   10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 *  5.00 * 25.80 + 28.88 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) * 10.94 =  707.39 kN/m2


el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
 qh/q.t.c =  4.93