Ejemplo 04 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso,
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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canto de la zapata h = 0.90 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z = 2.10 m.
carga sin mayorar P = 750.00 kN
peso especifico del hormigon xh = 25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad minimo F = 3.00
Luz entre pilares l.e.p = 5.00 m
Asiento diferencial 1/asi.dif asi.dif = 500.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno p.e.r = 17.00 kN/m3
peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat = 20.00 kN/m3
Ensayo de penetracion standar SPT N30 N30 = 22.00 golpes
angulo de rozamiento de la arena a largo plazo a.r.l = 28.00 grados
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3
con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo.
No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno.
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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 35.7 kN/m2
El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares
y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1 cm
y el asiento total tolerable sera a.t.t=a.d.t/0.75 = 1.34 cm
Las dimensiones de la zapata se calcula utilizando la formula de Terzaghi-Peck
q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2
Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 = 96.24
De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P
y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a) = 2.49 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 2.60 m x 2.60 m
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 110.946746 + 22.5 + 20.4 = 153.85 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= q.t - q = 153.846746 - 35.7 = 118.15 kN/m2
Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 750/(2.6 * 2.6) + 42.9 = 153.85 kN/m2
y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:
qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nq y Ny
son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde
q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 35.70 * 14.72 + 0.3 * 2.6 * (20-10) * 10.94 = 610.85 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c = 3.97
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