Zapata sobre arena

Ejemplo 03 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo arenoso,
con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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canto de la zapata                                      h =    1.10 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata             z =    2.30 m.
carga sin mayorar                                       P = 1450.00 kN
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00

Luz entre pilares                                   l.e.p =    5.50 m
Asiento diferencial 1/asi.dif                     asi.dif =  500.00




El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno                         p.e.r =   18.00 kN/m3
peso especifico de la arena bajo nivel freatico p.e.a.sat =   22.00 kN/m3
Ensayo de penetracion standar SPT N30                 N30 =   25.00 golpes
angulo de rozamiento de la arena a largo plazo      a.r.l =   30.00 grados


Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F.l > 3
con relacion al ensayo de penetracion y al asiento diferencial maximmo.
No se considera las dimensiones del pilar pero si el peso de la zapata y del relleno.
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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera  el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 41.4 kN/m2


El asiento diferencial tolerable es el cociente entre la luz entre pilares
y el valor del asiento diferencial: a.d.t = l.e.p*100/asi.dif = 1.1 cm
y el asiento total tolerable sera     a.t.t= a.d.t/0.75            = 1.47 cm


Las dimensiones de la zapata se calculan utilizando la formula de Terzaghi-Peck
q.adm = (100*N30*a.t.t/30.48) * ((B+0.3)/B)^2 = P/B^2
Para simplificar hacemos a=100*N30*a.t.t/30.48 =  120.30


De aqui quedara la ecuacion asi: a * (B+0.3)^2 = P
y el lado de la zapata B = -0.3 + sqr(P/a)                    =  3.17 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B =  3.30 m x  3.30 m


Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de la carga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t = P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r  = 133.149679 + 27.5 + 21.6  = 182.25 kN/m2


Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (q.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= q.t - q = 182.249679 - 41.4 = 140.85 kN/m2


Presion de hundimiento que nos dara el estudio geologico


Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:


Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1450/(3.3 * 3.3) + 49.1 =  182.25 kN/m2
y la presion neta de hundimiento, segun formula de Terzaghi-Peck:
qh = q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula:  Nq y Ny
son dos coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
     e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
     Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =   18.40
     Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                             =   15.07
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh), donde
q es la presion inicial, calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 41.40 * 18.40 + 0.3 * 3.3 * (22-10) * 15.07 =  940.83 kN/m2


el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
F.1 = qh/q.t.c =  5.16