Calculo de estructura de tribuna

Datos de entrada
hormigón T m

Tipos de barra b  h
1 0.3  0.7 r   ,   2 0.4  0.8  r ,   3 0.3  0.6 ra

(El tipo de barra es un número que la identifica, en este caso hay tres tipos, el numero 1 es una barra rectangular (r) de sección 30x70 cmxcm.; empotrada por sus dos extremos. La barra numero 3 también es rectangular pero tiene dos articulaciones en sus extremos)

Nudos: Numero ABSCISA  y ORDENADA
 1  0.00 0.00   ,    2  5 0.00   ,    3 13.00  0.00
 4  0.00 4.00   ,    5  5 5.92   ,    6 10.02  7.85
 7 13.00 6.01   ,    8 13 9.00   ,    9 -1.00 14.40
10  4.00 13.80   ,   11 13 13

(Cada nudo se identifica por tres números separados del siguiente nudo por una coma, el primero es el numero del nudo seguido del valor de la abscisa o distancia horizontal al nudo 1, que sera siempre el 1 0 0, y el tercer numero es la ordenada del mudo o altura respecto del nudo 1)

Barra: i j Tipo de barra
 1  4  1   ,    2  5  1   ,    3  7  1   ,    4  5  2
 5  6  2   ,    6  8  2   ,    7  8  1   ,    6  7  2
 5 10  3   ,    8 11  1   ,    9 10  2   ,   10 11  2



(Cada grupo de datos, separados por comas, se compone de tres datos, los dos primeros son los números que indentifican los nudos extremos de cada barra y el tercer dato es el tipo de nudo según se indico antes)

APOYOS: nudo y coeficientes de Coacción
 1    0   0   0,    2    0   0   0,    3    0   0   0


(Cada grupo de cuatro datos corresponde a un nudo de apoyo de la estructura. El primero es el número del nudo y después las tres coacciones a que sometemos el nudo.)

Fuerzas en NUDOS
hipótesis 1
 8  3 0 0   ,   11  3 0 0

(Las fuerzas en los nudos se indican con el numero del nudo y la fuerza horizontal, que en el nudo 8 es de 3 en dirección de izquierda a derecha, en caso de ser de derecha a izquierda seria negativo, después la fuerza vertical y el momento flector aplicado al nudo)

hipótesis 2

(En la hipótesis 2 no hemos considerado ninguna fuerza en los nudos)

CARGAS en BARRAS
hipótesis 1
4   5,    10   0   0  270
5   6,    10   0   0  270
6   8,    10   0   0  270
9  10,     4   0   0  270
10 11,     4   0   0  270
hipótesis 2
4   5 ,  11.52   0   5.39  270
5   6 ,  11.52   0   5.34  270
6   8 ,  11.52   0   3.20  270
9  10 ,   3.84   0   5.03  270
10 11 ,   3.84   0   9.04  270

Resultados

CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS, MOMENTOS, CORTANTES Y AXILES:
Nudos Barras Difmax  Hipot. Mod.Young  Uni.e.Fuer  Uni.e.Lon.
11      12      5      2  kg/cm2  2.4e6 T   1.000  m   1.000

                             HIPÓTESIS NUM.1
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      Coordenadas       DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS              Fuerzas en nudos
 Nudo   x       y    Direc. x  Direc. y         Giro         Fx     Fy      Mf
        m.      m.    m.          m.         rad.  Grados      T.     T.   m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 1     0.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
 2     5.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
 3    13.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
 4     0.00    4.00  0.00058  -0.00016   0.00054    0.031    0.00  0.00    0.00
 5     5.00    5.92  0.00108  -0.00145   0.00073    0.042    0.00  0.00    0.00
 6    10.02    7.85  0.00231  -0.00494  -0.00103   -0.059    0.00  0.00    0.00
 7    13.00    6.01  0.00487  -0.00061  -0.00106   -0.061    0.00  0.00    0.00
 8    13.00    9.00  0.00071  -0.00078  -0.00174   -0.100    3.00  0.00    0.00
 9    -1.00   14.40 -0.00876  -0.01511  -0.00287   -0.164    0.00  0.00    0.00
10     4.00   13.80 -0.00736  -0.00336  -0.00080   -0.046    0.00  0.00    0.00
11    13.00   13.00 -0.00706  -0.00087  -0.00179   -0.103    3.00  0.00    0.00


                             HIPÓTESIS NUM.1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                                ESFUERZOS EN BARRAS
 i  j tB    Axil i  Corte.i    Momto.i    Axil j  Corte.j    Momto.j  m.centro  i  j
                T.      T.       m.T.        T.         T.       m.T.       m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 1  4  1   -20.60C     1.89       1.01   -20.60C     1.89       6.54   2.76  1  4
 2  5  1  -123.42C     1.29       1.27  -123.42C     1.29       6.35   2.54  2  5
 3  7  1   -51.55C    -9.17     -23.93   -51.55C    -9.17     -31.20  -3.63  3  7
 4  5  2    -9.15C   -18.55      -6.54    10.05C    31.45      41.06  -9.68  4  5
 5  6  2   -24.63C   -39.36     -47.40    -5.33C    10.84     -29.27 -24.68  5  6
 6  8  2    -5.55C   -14.54       1.75     5.95C    15.26      -0.60 -13.07  6  8
 7  8  1   -27.78C    -0.24       4.33   -27.78C    -0.24      -5.05  -4.69  7  8
 6  7  2   -20.09C    15.53      27.53   -20.09C    15.53      26.87  -0.33  6  7
 5 10  3   -45.25C     0.00       0.00   -45.25C     0.00       0.00   0.00  5 10
 8 11  1   -11.40C     2.70       5.65   -11.40C     2.70       5.14  -0.26  8 11
 9 10  2     0.00C     0.00       0.00    -2.40C    20.00      50.36  12.59  9 10
10 11  2     7.86T   -24.14     -50.36     4.66T    11.86      -5.14 -18.05 10 11

Hipotesis 1
 i   j sen(a) cos    a.a    L   Area    Iner   Vol      Peso   b  h
                   grados   m.   cm²     cm4   m.³       T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 1  4 -1.00  0.00  -90.00  4.00 2100  857500  0.84     2.02 r 30 70
 2  5 -1.00  0.00  -90.00  5.92 2100  857500  1.24     2.98 r 30 70
 3  7 -1.00  0.00  -90.00  6.01 2100  857500  1.26     3.03 r 30 70
 4  5 -0.36 -0.93  -21.01  5.36 3200 1706667  1.71     4.11 r 40 80
 5  6 -0.36 -0.93  -21.03  5.38 3200 1706667  1.72     4.13 r 40 80
 6  8 -0.36 -0.93  -21.10  3.19 3200 1706667  1.02     2.45 r 40 80
 7  8 -1.00  0.00  -90.00  2.99 2100  857500  0.63     1.51 r 30 70
 6  7  0.53 -0.85   31.69  3.50 3200 1706667  1.12     2.69 r 40 80
 5 10 -0.99  0.13  -82.77  7.94 1800       0  1.43     3.43 ra 30 60
 8 11 -1.00  0.00  -90.00  4.00 2100  857500  0.84     2.02 r 30 70
 9 10  0.12 -0.99    6.84  5.04 3200 1706667  1.61     3.87 r 40 80
10 11  0.09 -1.00    5.08  9.04 3200 1706667  2.89     6.94 r 40 80
                                             ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                                             16.32    39.18


Hipotesis 1
Caracteristicas de los materiales
Hormigon  fck=  25 N/mm2   fcd = fck*100*0.9/cSh =   1500 T/m2
Acero HA  fyk= 500 N/mm2   fyd = fyk*100/cSa     =  43478 T/m2
-----------------------------------------------------------------------------
    Pilar con armadura simetrica en los cuatro lados
mu=M/b/h^2/fcd   v=N/b/h/fcd   w = (a1+a2*mu)/(1-a3*delta) r=40 mm
Area minima = 4*b*h/1000   area=fcd*w*b*h/fyd
Jacenas: U=0.85*fcd*b*d    v=U*d*0.375

 i  j  bxh       N    M    mu     v     x.a   a1   a2   a3     w     Area dis
      cm cm      T   mT                                               cm2  cm
 i  j                      U      v    UT     UC       aT     aC    nrT    nrC
              _____________
______________________________________________________________________________
10 11 40 80    12.6 68.5  387.6 110.9 104.09   0.00  28.73   0.00 15Ø16
               12.6  7.0                9.30   0.00   6.72   0.00  4Ø16
               12.6 33.2               46.48   0.00  12.83   0.00  7Ø16

 9 10 40 80     3.8  0.0  387.6 110.9   0.00   0.00   6.72   0.00  4Ø16
                3.8 68.5              104.09   0.00  28.73   0.00 15Ø16
                3.8 23.2               31.78   0.00   8.77   0.00  5Ø16
 8 11 30 70    18.2  9.0  0.065 0.092  91.9 -0.16 2.54 2.03 0.01 8.40~       11 8Ø12
 5 10 30 60    72.4  1.6  0.036 0.976  75.9 -0.09 2.91 1.99 0.02 7.20~ª2.2   11 8Ø12
 6  7 40 80    32.1 37.4  387.6 110.9  52.86   0.00  14.59   0.00  8Ø16
               32.1 36.5               51.50   0.00  14.22   0.00  8Ø16
               32.1  0.6                0.80   0.00   6.72   0.00  4Ø16
 7  8 30 70    44.4  8.1  0.058 0.224  24.0 -0.25 2.67 2.14  -0.11   8.40~   11  8Ø12
 6  8 40 80     9.5  2.8  0.012 0.032  31.5 -0.25 2.67 2.14  -0.25  12.80~   13 10Ø14
 5  6 40 80    39.4 64.5  387.6 110.9  96.96   0.00  26.76   0.00 14Ø16
               39.4 39.8               56.50   0.00  15.59   0.00  8Ø16
               39.4 45.4               65.25   0.00  18.01   0.00  9Ø16

 4  5 40 80    16.1  8.9  387.6 110.9  11.88   0.00   6.72   0.00  4Ø16
               16.1 55.8               82.19   0.00  22.68   0.00 12Ø16
               16.1 18.5               25.13   0.00   6.94   0.00  4Ø16
 3  7 30 70    82.5 49.9  0.534 0.618  18.0 -0.28 2.76 2.37   1.38
      35 75               0.372 0.461  61.5 -0.32 2.75 2.27   0.80  45.55  ª1.39  6 18Ø20
 2  5 30 70   197.5 10.2  0.107 1.458
      35 75               0.075 1.088  88.4 -0.02 3.01 1.69   0.23  13.01  ª1.37 11 10Ø14
 1  4 30 70    33.0 10.5  0.075 0.166  66.1 -0.21 2.61 2.09  -0.01   8.40~   11  8Ø12
Peso del acero en estructura   1293 kg   ( 79.2 kg/m3)
Volumen de hormigon              16.32 m3

nº Axil Mo  Ex Mom         Espera                      Zapata              Acero  (kg)
     kN mkN mm     cmxcmx cm                   cmx cmx cm                  Ena Zap Total
__________________ _________________________  __________________________   _____________
 1  245  10 40  10 80x80x180  8Ø12 eØ 8 c/15  106x106x 40   6Ø12 x  6Ø12    38    3   42   Rigida
 2 1323  13 43  52 85x85x172 10Ø14 eØ 8 c/15  228x228x 48  12Ø20 x 12Ø20    55   38   94   Rigida
 3  591 239 43 239 85x85x178 18Ø20 eØ 8 c/15  212x212x 42  11Ø20 x 11Ø20   165   32  197   Rigida
Peso de acero incluso cimentacion 1626 kg
Volumen de hormigon total    24.83 m3    cuantia =  65.47 kg/m3

 

                             HIPOTESIS NUM.2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
      Coordenadas       DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS              Fuerzas en nudos
 Nudo   x       y    Direc. x  Direc. y         Giro         Fx     Fy      Mf
        m.      m.    m.          m.         rad.  Grados      T.     T.   m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 1     0.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
 2     5.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
 3    13.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
 4     0.00    4.00 -0.00087  -0.00021   0.00036    0.021    0.00  0.00    0.00
 5     5.00    5.92 -0.00038  -0.00158   0.00085    0.049    0.00  0.00    0.00
 6    10.02    7.85  0.00112  -0.00594  -0.00123   -0.071    0.00  0.00    0.00
 7    13.00    6.01  0.00429  -0.00063  -0.00138   -0.079    0.00  0.00    0.00
 8    13.00    9.00 -0.00090  -0.00079  -0.00222   -0.127    0.00  0.00    0.00
 9    -1.00   14.40 -0.01283  -0.01429  -0.00259   -0.148    0.00  0.00    0.00
10     4.00   13.80 -0.01158  -0.00382  -0.00061   -0.035    0.00  0.00    0.00
11    13.00   13.00 -0.01124  -0.00087  -0.00223   -0.128    0.00  0.00    0.00


                             HIPOTESIS NUM.2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                                ESFUERZOS EN BARRAS
 i  j tB    Axil i  Corte.i    Momto.i    Axil j  Corte.j    Momto.j  m.centro  i  j
                T.      T.       m.T.        T.         T.       m.T.       m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 1  4  1   -27.08C     6.15      10.45   -27.08C     6.15      14.15      1.85  1  4
 2  5  1  -134.66C     3.45       7.26  -134.66C     3.45      13.18      2.96  2  5
 3  7  1   -52.76C    -9.60     -24.12   -52.76C    -9.60     -33.58     -4.73  3  7
 4  5  2   -15.45C   -23.08     -14.15     6.81C    34.89      44.78     -9.10  4  5
 5  6  2   -34.20C   -46.74     -57.96   -12.13C    10.68     -37.89    -28.85  5  6
 6  8  2   -14.28C   -16.79       4.06    -1.01C    17.61      -2.85    -17.16  6  8
 7  8  1   -26.34C    -1.72       3.17   -26.34C    -1.72      -8.33     -5.75  7  8
 6  7  2   -20.58C    18.34      33.83   -20.58C    18.34      30.41     -1.71  6  7
 5 10  3   -44.10C     0.00       0.00   -44.10C     0.00       0.00      0.00  5 10
 8 11  1   -10.28C     5.55      11.18   -10.28C     5.55      11.03     -0.08  8 11
 9 10  2     0.00T     0.00       0.00    -2.30T    19.18      48.34     12.09  9 10
10 11  2     7.69T   -23.85     -48.34     4.62T    10.73     -11.03    -20.37 10 11
 
Hipotesis 2
 i   j sen(a) cos    a.a    L   Area    Iner   Vol      Peso   b  h
                   grados   m.   cm²     cm4   m.³       T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
 1  4 -1.00  0.00  -90.00  4.00 2100  857500  0.84     2.02 r 30 70
 2  5 -1.00  0.00  -90.00  5.92 2100  857500  1.24     2.98 r 30 70
 3  7 -1.00  0.00  -90.00  6.01 2100  857500  1.26     3.03 r 30 70
 4  5 -0.36 -0.93  -21.01  5.36 3200 1706667  1.71     4.11 r 40 80
 5  6 -0.36 -0.93  -21.03  5.38 3200 1706667  1.72     4.13 r 40 80
 6  8 -0.36 -0.93  -21.10  3.19 3200 1706667  1.02     2.45 r 40 80
 7  8 -1.00  0.00  -90.00  2.99 2100  857500  0.63     1.51 r 30 70
 6  7  0.53 -0.85   31.69  3.50 3200 1706667  1.12     2.69 r 40 80
 5 10 -0.99  0.13  -82.77  7.94 1800       0  1.43     3.43 ra 30 60
 8 11 -1.00  0.00  -90.00  4.00 2100  857500  0.84     2.02 r 30 70
 9 10  0.12 -0.99    6.84  5.04 3200 1706667  1.61     3.87 r 40 80
10 11  0.09 -1.00    5.08  9.04 3200 1706667  2.89     6.94 r 40 80
                                             ¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
                                             16.32    39.18


Hipotesis 2
Caracteristicas de los materiales
Hormigon  fck=  25 N/mm2   fcd = fck*100*0.9/cSh =   1500 T/m2
Acero HA  fyk= 500 N/mm2   fyd = fyk*100/cSa    =  43478 T/m2
-----------------------------------------------------------------------------
    Pilar con armadura simetrica en los cuatro lados
mu=M/b/h^2/fcd   v=N/b/h/fcd   w = (a1+a2*mu)/(1-a3*delta) r=40 mm
Area minima = 4*b*h/1000   area=fcd*w*b*h/fyd
Jacenas: U=0.85*fcd*b*d    v=U*d*0.375

 i  j  bxh     N    M    mu     v     x.a   a1   a2   a3     w     Area dis
      cm cm    T   mT                                               cm2  cm
 i  j                    U      v    UT     UC       aT     aC    nrT    nrC      ____________________________________________________________________________
10 11 40 80  12.3 65.7  387.6 110.9  99.21   0.00  27.38   0.00 14Ø16
             12.3 15.0               20.26   0.00   6.72   0.00  4Ø16
             12.3 37.5               52.94   0.00  14.61   0.00  8Ø16

 9 10 40 80   3.7  0.0  387.6 110.9   0.00   0.00   6.72   0.00  4Ø16
              3.7 65.7               99.21   0.00  27.38   0.00 14Ø16
              3.7 22.2               30.46   0.00   8.41   0.00  5Ø16
 8 11 30 70  16.4 17.9  0.129 0.083  82.8 -0.17 2.55 2.04  0.18  8.43      11  8Ø12
 5 10 30 60  70.6  1.6  0.036 0.951  51.3 -0.11 2.91 2.01 -0.01 7.20~ª2.29 11  8Ø12
 6  7 40 80  32.9 46.0  387.6 110.9  66.20   0.00  18.27   0.00 10Ø16
             32.9 41.4               58.89   0.00  16.25   0.00  9Ø16
             32.9  3.2                4.17   0.00   6.72   0.00  4Ø16
 7  8 30 70  42.1 13.3  0.096 0.212  12.3 -0.25 2.66 2.13   0.01   8.40~   11  8Ø12
 6  8 40 80  22.8  6.5  0.027 0.076  75.5 -0.19 2.58 2.06  -0.13  12.80~   13 10Ø14
 5  6 40 80  54.7 78.8  387.6 110.9 123.34   0.00  34.04   0.00 17Ø16
             54.7 51.5               75.08   0.00  20.72   0.00 11Ø16
             54.7 53.1               77.61   0.00  21.42   0.00 11Ø16

 4  5 40 80  24.7 19.2  387.6 110.9  26.20   0.00   7.23   0.00  4Ø16
             24.7 60.9               90.76   0.00  25.05   0.00 13Ø16
             24.7 21.3               29.10   0.00   8.03   0.00  4Ø16
 3  7 30 70  84.4 53.7  0.575 0.633  32.6 -0.28 2.77 2.36   1.52
      35 75             0.401 0.472  72.3 -0.32 2.75 2.28   0.89  50.69    ª1.39  6 18Ø20
 2  5 30 70 215.5 21.1  0.222 1.590
      35 75               0.155 1.187  87.5  0.07 3.01 1.56   0.58  33.30  ª1.37  8 14Ø20
 1  4 30 70  43.3 22.6  0.163 0.218  18.4 -0.25 2.66 2.13   0.21   9.52    11  8Ø14
Peso del acero en estructura   1482 kg   ( 90.8 kg/m3)
Volumen de hormigon              16.32 m3

nº Axil Mo  Ex Mom         Espera                      Zapata              Acero  (kg)
     kN mkN mm     cmxcmx cm                   cmx cmx cm                  Ena Zap Total
__________________ _________________________  __________________________   _____________
 1  324 104 40 104 80x80x180  8Ø14 eØ 8 c/15  161x161x 40   9Ø14 x  9Ø14    47   10   57   Rigida
 2 1448  73 43  73 85x85x168 14Ø20 eØ 8 c/15  242x242x 52  13Ø20 x 13Ø20   131   45  175   Rigida
 3  608 241 43 241 85x85x176 18Ø20 eØ 8 c/15  218x218x 44  11Ø20 x 11Ø20   165   33  198   Rigida
Peso de acero incluso cimentacion 1913 kg
Volumen de hormigon total    26.16 m3    cuantia =  73.10 kg/m3

Cálculo de muro de contención. Ejemplo 02

Muros de contencion
Altura del muro                             H = 6.7 m
Profundidad del Terreno 1                  h1 = 2.8 m
Profundidad del nivel freatico              z = 4.3 m
Carga uniformemente distribuida /m2         q = 0 kN/m2
Angulo del erraples                        aT = 0 º
Peso especifico T1 seco                   pE1 = 17.5 kN/m3
Peso especifico T1 saturado             pE1sa = 18 kN/m3
Angulo de friccion T1                     aF1 = 28
Cohesion T1                               co1 = 0 kN/m2
Peso especifico T2 seco                   pE2 = 14 kN/m3
Peso especifico T2 saturado             pE2sa = 19.3 kN/m3
Angulo de friccion T2                     aF2 = 23
Cohesion T2                               co2 = 0 kN/m2
--------------------------------------

Nivel  Coeficiente de presion de suelo de Rankine
 1  Ka = (tan((45-28/2)))^2 = (0.6009)^2 = 0.3610
 3  Ka = (tan((45-23/2)))^2 = (0.6619)^2 = 0.4381
Nivel  Coeficiente de presion de suelo en reposo
 1  Kc = 1 - seno(28) = 1 - 0.4695 = 0.5305
 3  Kc = 1 - seno(23) = 1 - 0.3907 = 0.6093

                                          Presion lateral (Pl)
                         K     Presion        activa de Rankine   en reposo
                Angulo     -------- vertical    --------------------------------
Nivel       friccion Ka    Kc   Pv        Ka*Pv-2*co*sqr(Ka)   Kc*Pv
---------------------------------------------------------------------
  2 2s        28.00  0.36  0.53 49.00        17.69           26.00
  4 3s        23.00  0.44  0.61 70.00        30.67           42.65
  5 3i        23.00  0.44  0.61 70.00        30.67           42.65
  6 4s        23.00  0.44  0.61 92.78        40.64           56.53

Fuerza lateral de la tierra de Rankine
2s   Pl(2)=Ka(2)*Pv(2)-2*co(2)*sqr(Ka(2)) =  0.36* 49.00-2* 0.00* 0.60= 17.69
2i   Pl(3)=Ka(3)*Pv(3)-2*co(3)*sqr(Ka(3)) =  0.44* 49.00-2* 0.00* 0.66= 21.47
3s   Pl(4)=Ka(4)*Pv(4)-2*co(4)*sqr(Ka(4)) =  0.44* 70.00-2* 0.00* 0.66= 30.67
4s   Pl(6)=Ka(6)*Pv(6)-2*co(6)*sqr(Ka(6)) =  0.44* 92.78-2* 0.00* 0.66= 40.64

El perfil se compone de 3 estratos:
Estrato 1 Terreno T1 seco
Estrato 2 Terreno T2 seco
Estrato 3 Terreno T2 hidratado


Presion de tierra de Rankine Pl=Ka*Pv-2*co*sqr(Ka):
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  17.69 -  0.00)*  2.80/2=  24.77
A3 = Pl(3)*a2           =  21.47 *  1.50            =  32.20
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 30.67 - 21.47)*( 1.50/2 =   6.90
A5 = Pl(5)*a3           =  30.67 * 2.40             =  73.60
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 40.64 - 30.67)*( 2.40/2 =  11.97
A7 = Pw*(H-z)/2         =  23.54 *(  6.70 -  4.30)/2=  28.25
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 177.69 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   2.04 m

zF=
 24.77*( 6.70-2* 2.80/3)   = 119.71
 32.20*( 2.40+ 1.50)/2     = 101.43
  6.90*( 2.40+ 1.50/3)     =  20.01
 73.60*( 2.40/2)           =  88.32
 11.97*( 2.40/3)           =   9.58
 28.25*( 6.70- 4.30)/3)    =  22.60
                      .....................
Momento total              = 361.65
Altura centro de presiones =  2.04

Fuerza lateral de la tierra en reposo
2s   Pl(2)=Kc(2)*Pv(2 =  0.53* 49.00= 26.00
2i   Pl(3)=Kc(3)*Pv(3 =  0.61* 49.00= 29.85
3s   Pl(4)=Kc(4)*Pv(4 =  0.61* 70.00= 42.65
4s   Pl(6)=Kc(6)*Pv(6 =  0.61* 92.78= 56.53


Presion de tierra en reposo  Pl=Kc*Pv:
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  26.00 -  0.00)*  2.80/2=  36.39
A3 = Pl(3)*a2           =  29.85 *  1.50            =  44.78
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 42.65 - 29.85)*( 1.50/2 =   9.60
A5 = Pl(5)*a3           =  42.65 * 2.40             = 102.36
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 56.53 - 42.65)*( 2.40/2 =  16.65
A7 = Pw*(H-z)/2         =  23.54 *(  6.70 -  4.30)/2=  28.25
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 238.03 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   2.12 m

zF=
 36.39*( 6.70-2* 2.80/3)   = 175.91
 44.78*( 2.40+ 1.50)/2     = 141.06
  9.60*( 2.40+ 1.50/3)     =  27.83
102.36*( 2.40/2)           = 122.83
 16.65*( 2.40/3)           =  13.32
 28.25*( 6.70- 4.30)/3)    =  22.60
                      .....................
Momento total              = 503.55
Altura centro de presiones =  2.12

Cálculo de muro de contención. Ejemplo 01

Muros de contencion
Altura del muro                             H = 6.3 m
Profundidad del Terreno 1                  h1 = 3.3 m
Profundidad del nivel freatico              z = 2.5 m
Carga uniformemente distribuida /m2         q = 0 kN/m2
Angulo del erraples                        aT = 0 º
Peso especifico T1 seco                   pE1 = 16.5 kN/m3
Peso especifico T1 saturado             pE1sa = 18 kN/m3
Angulo de friccion T1                     aF1 = 30
Cohesion T1                               co1 = 0 kN/m2
Peso especifico T2 seco                   pE2 = 0 kN/m3
Peso especifico T2 saturado             pE2sa = 19.3 kN/m3
Angulo de friccion T2                     aF2 = 27
Cohesion T2                               co2 = 0 kN/m2
--------------------------------------

Nivel  Coeficiente de presion de suelo de Rankine
 1  Ka = (tan((45-30/2)))^2 = (0.5774)^2 = 0.3333
 5  Ka = (tan((45-27/2)))^2 = (0.6128)^2 = 0.3755
Nivel  Coeficiente de presion de suelo en reposo
 1  Kc = 1 - seno(30) = 1 - 0.5000 = 0.5000
 5  Kc = 1 - seno(27) = 1 - 0.4540 = 0.5460

                                          Presion lateral (Pl)
                         K    Presion    activa de Rankine   en reposo
              Angulo -------- vertical   --------------------------------
Nivel       friccion Ka    Kc   Pv     Ka*Pv-2*co*sqr(Ka)   Kc*Pv
---------------------------------------------------------------------
  2 2s        30.00  0.33  0.50 41.25          13.75           20.63
  5 3i        27.00  0.38  0.55 47.80          17.95           26.10
  6 4s        27.00  0.38  0.55 76.27          28.64           41.65

Fuerza lateral de la tierra de Rankine
2s   Pl(2)=Ka(2)*Pv(2)-2*co(2)*sqr(Ka(2)) =  0.33* 41.25-2* 0.00* 0.58= 13.75
3s   Pl(4)=Ka(4)*Pv(4)-2*co(4)*sqr(Ka(4)) =  0.33* 47.80-2* 0.00* 0.58= 15.93
3i   Pl(5)=Ka(5)*Pv(5)-2*co(5)*sqr(Ka(5)) =  0.38* 47.80-2* 0.00* 0.61= 17.95
4s   Pl(6)=Ka(6)*Pv(6)-2*co(6)*sqr(Ka(6)) =  0.38* 76.27-2* 0.00* 0.61= 28.64
 
El perfil se compone de 3 estratos:
Estrato 1 Terreno T1 seco
Estrato 2 Terreno T1 hidratado
Estrato 3 Terreno T2 hidratado


Presion de tierra de Rankine Pl=Ka*Pv-2*co*sqr(Ka):
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  13.75 -  0.00)*  2.50/2=  17.19
A3 = Pl(3)*a2           =  13.75 *  0.80            =  11.00
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 15.93 - 13.75)*( 0.80/2 =   0.87
A5 = Pl(5)*a3           =  17.95 * 3.00             =  53.85
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 28.64 - 17.95)*( 3.00/2 =  16.04
A7 = Pw*(H-z)/2         =  37.28 *(  6.30 -  2.50)/2=  70.83
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 169.78 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   1.80 m
zF=
 17.19*( 6.30-2* 2.50/3)   =  79.64
 11.00*( 3.00+ 0.80)/2     =  37.40
  0.87*( 3.00+ 0.80/3)     =   2.85
 53.85*( 3.00/2)           =  80.78
 16.04*( 3.00/3)           =  16.04
 70.83*( 6.30- 2.50)/3)    =  89.72
                      .....................
Momento total              = 306.42
Altura centro de presiones =  1.80

Fuerza lateral de la tierra en reposo
2s   Pl(2)=Kc(2)*Pv(2 =  0.50* 41.25= 20.63
3s   Pl(4)=Kc(4)*Pv(4 =  0.50* 47.80= 23.90
3i   Pl(5)=Kc(5)*Pv(5 =  0.55* 47.80= 26.10
4s   Pl(6)=Kc(6)*Pv(6 =  0.55* 76.27= 41.65


Presion de tierra en reposo  Pl=Kc*Pv:
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  20.63 -  0.00)*  2.50/2=  25.78
A3 = Pl(3)*a2           =  20.63 *  0.80            =  16.50
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 23.90 - 20.63)*( 0.80/2 =   1.31
A5 = Pl(5)*a3           =  26.10 * 3.00             =  78.30
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 41.65 - 26.10)*( 3.00/2 =  23.32
A7 = Pw*(H-z)/2         =  37.28 *(  6.30 -  2.50)/2=  70.83
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 216.04 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   1.90 m

zF=
 25.78*( 6.30-2* 2.50/3)   = 119.45
 16.50*( 3.00+ 0.80)/2     =  56.10
  1.31*( 3.00+ 0.80/3)     =   4.28
 78.30*( 3.00/2)           = 117.45
 23.32*( 3.00/3)           =  23.32
 70.83*( 6.30- 2.50)/3)    =  89.72
                      .....................
Momento total              = 410.32 kN/m
Altura centro de presiones =  1.90 m

Programa de calculo 3D. Cargas puntuales en los nudos.

Boveda sobre apoyos, reticular

Otros articulos del manual del programa "Estructuras 3D CAL"

Los apoyos de la estructura

Los datos de entrada
 Cargas en los nudos

El programa admite cargas puntuales en los nudos en cualquier dirección y también momentos flectores en esos mismos nudos.

También se puede introducir un movimiento en un nudo, por ejemplo un asiento en la cimentación sin mas que suponer una carga muy elevada en ese nudo en la dirección del asiento: se impondrá una carga de 10^20 en ese nudo multiplicado por el asiento que se desea imponer. Así, por ejemplo si el asiento es de 4 cm la carga a introducir sera de -0.04·10^20.

El signo negativo indica que la carga es en dirección hacia abajo, pues según el convenio de signos del programa una carga positiva iría en dirección hacia arriba.

Los  datos de cargas en nudos se componen de  grupos de 4 datos (en una estructura artculada de tres dimensiones) , el numero del nudo y tres datos que son las cargas en las tres dimensiones Fx, Fy, Fz, si la estructura es rígida de tres dimensiones habrá grupos de 7 datos, el numero del nudo, tres fuerzas y tres momentos. Nº Fx Fy Fz Mx My Mz. Cada grupo se separa con una coma de otro nudo.

Por ejemplo:

Fuerzas
  1 0 0 -1 ,    2 0 0 -1 ,    3 0 0 -1 ,    4 0 0 -1 ,    5 0 0 -1 ,    6 0 0 -1 ,    7 0 0 -1
  8 0 0 -1 ,    9 0 0 -1 ,   10 0 0 -1 ,   11 0 0 -1 ,   12 0 0 -1 ,   13 0 0 -1 ,   14 0 0 -1
 15 0 0 -1 ,   16 0 0 -1 ,   17 0 0 -1 ,   18 0 0 -1 ,   19 0 0 -1 ,   20 0 0 -1 ,   21 0 0 -1
 22 0 0 -1 ,   23 0 0 -1 ,   24 0 0 -1 ,   25 0 0 -1 ,   26 0 0 -1 ,   27 0 0 -1 ,   28 0 0 -1
 29 0 0 -1 ,   30 0 0 -1 ,   31 0 0 -1 ,   32 0 0 -1 ,   33 0 0 -1 ,   34 0 0 -1 ,   35 0 0 -1
 36 0 0 -1 ,   37 0 0 -1 ,   38 0 0 -1 ,   39 0 0 -1 ,   40 0 0 -1 ,   41 0 0 -1 ,   42 0 0 -1
 43 0 0 -1 ,   44 0 0 -1 ,   45 0 0 -1 ,   46 0 0 -1 ,   47 0 0 -1 ,   48 0 0 -1 ,   49 0 0 -1
 50 0 0 -1 ,   51 0 0 -1 ,   52 0 0 -1 ,   53 0 0 -1 ,   54 0 0 -1 ,   55 0 0 -1 ,   56 0 0 -1

 La primera linea indica Fuerzas, es solo un mensaje aclaratorio, después una linea con una serie de grupos de datos: cada uno con el número del nudo y Fx Fy Fz, en este caso solo tenemos fuerzas gravitatorias Fz, en dirección hacia abajo.

Otro ejemplo:

Fuerzas
  1 0 1 -1 ,    2 0 1 -1 ,    3 0 1 -1 ,    4 0 0 -1 ,    5 0 0 -1 ,    6 0 0 -1 ,    7 0 0 -1
  8 0 0 -1 ,    9 0 0 -1 ,   10 0 0 -1 ,   11 0 0 -2 ,   12 0 0 -1 ,   13 0 0 -1 ,   14 0 0 -1
 15 0 0 -1 ,   16 0 0 -1 ,   17 0 2 -2 ,   18 0 0 -1 ,   19 0 0 -1 ,   20 0 0 -1 ,   21 0 2 -1
 22 0 0 -1 ,   23 0 2 -1 ,   24 0 0 -2 ,   25 0 0 -1 ,   26 0 0 -1 ,   27 0 0 -1 ,   28 0 0 -1
 29 0 0 -1 ,   30 0 0 -1 ,   31 0 0 -1 ,   32 0 0 -1 ,   33 0 0 -1 ,   34 0 0 -1 ,   35 0 0  -0.04·10^20.

Las rutinas de entradas automáticas que se incluyen en el programa pondrá cargas unidad que después pueden alterarse manualmente como se quiera. En el nudo 35 se ha supuesto un asiento de 4 cm.