Datos de entrada
hormigón T m
Tipos de barra b h
1 0.3 0.7 r , 2 0.4 0.8 r , 3 0.3 0.6 ra
(El tipo de barra es un número que la identifica, en este caso hay tres tipos, el numero 1 es una barra rectangular (r) de sección 30x70 cmxcm.; empotrada por sus dos extremos. La barra numero 3 también es rectangular pero tiene dos articulaciones en sus extremos)
Nudos: Numero ABSCISA y ORDENADA
1 0.00 0.00 , 2 5 0.00 , 3 13.00 0.00
4 0.00 4.00 , 5 5 5.92 , 6 10.02 7.85
7 13.00 6.01 , 8 13 9.00 , 9 -1.00 14.40
10 4.00 13.80 , 11 13 13
(Cada nudo se identifica por tres números separados del siguiente nudo por una coma, el primero es el numero del nudo seguido del valor de la abscisa o distancia horizontal al nudo 1, que sera siempre el 1 0 0, y el tercer numero es la ordenada del mudo o altura respecto del nudo 1)
Barra: i j Tipo de barra
1 4 1 , 2 5 1 , 3 7 1 , 4 5 2
5 6 2 , 6 8 2 , 7 8 1 , 6 7 2
5 10 3 , 8 11 1 , 9 10 2 , 10 11 2
(Cada grupo de datos, separados por comas, se compone de tres datos, los dos primeros son los números que indentifican los nudos extremos de cada barra y el tercer dato es el tipo de nudo según se indico antes)
APOYOS: nudo y coeficientes de Coacción
1 0 0 0, 2 0 0 0, 3 0 0 0
(Cada grupo de cuatro datos corresponde a un nudo de apoyo de la estructura. El primero es el número del nudo y después las tres coacciones a que sometemos el nudo.)
Fuerzas en NUDOS
hipótesis 1
8 3 0 0 , 11 3 0 0
(Las fuerzas en los nudos se indican con el numero del nudo y la fuerza horizontal, que en el nudo 8 es de 3 en dirección de izquierda a derecha, en caso de ser de derecha a izquierda seria negativo, después la fuerza vertical y el momento flector aplicado al nudo)
hipótesis 2
(En la hipótesis 2 no hemos considerado ninguna fuerza en los nudos)
CARGAS en BARRAS
hipótesis 1
4 5, 10 0 0 270
5 6, 10 0 0 270
6 8, 10 0 0 270
9 10, 4 0 0 270
10 11, 4 0 0 270
hipótesis 2
4 5 , 11.52 0 5.39 270
5 6 , 11.52 0 5.34 270
6 8 , 11.52 0 3.20 270
9 10 , 3.84 0 5.03 270
10 11 , 3.84 0 9.04 270
Resultados
CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS, MOMENTOS, CORTANTES Y AXILES:
Nudos Barras Difmax Hipot. Mod.Young Uni.e.Fuer Uni.e.Lon.
11 12 5 2 kg/cm2 2.4e6 T 1.000 m 1.000
HIPÓTESIS NUM.1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Coordenadas DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS Fuerzas en nudos
Nudo x y Direc. x Direc. y Giro Fx Fy Mf
m. m. m. m. rad. Grados T. T. m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 0.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
2 5.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
3 13.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
4 0.00 4.00 0.00058 -0.00016 0.00054 0.031 0.00 0.00 0.00
5 5.00 5.92 0.00108 -0.00145 0.00073 0.042 0.00 0.00 0.00
6 10.02 7.85 0.00231 -0.00494 -0.00103 -0.059 0.00 0.00 0.00
7 13.00 6.01 0.00487 -0.00061 -0.00106 -0.061 0.00 0.00 0.00
8 13.00 9.00 0.00071 -0.00078 -0.00174 -0.100 3.00 0.00 0.00
9 -1.00 14.40 -0.00876 -0.01511 -0.00287 -0.164 0.00 0.00 0.00
10 4.00 13.80 -0.00736 -0.00336 -0.00080 -0.046 0.00 0.00 0.00
11 13.00 13.00 -0.00706 -0.00087 -0.00179 -0.103 3.00 0.00 0.00
HIPÓTESIS NUM.1
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ESFUERZOS EN BARRAS
i j tB Axil i Corte.i Momto.i Axil j Corte.j Momto.j m.centro i j
T. T. m.T. T. T. m.T. m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 4 1 -20.60C 1.89 1.01 -20.60C 1.89 6.54 2.76 1 4
2 5 1 -123.42C 1.29 1.27 -123.42C 1.29 6.35 2.54 2 5
3 7 1 -51.55C -9.17 -23.93 -51.55C -9.17 -31.20 -3.63 3 7
4 5 2 -9.15C -18.55 -6.54 10.05C 31.45 41.06 -9.68 4 5
5 6 2 -24.63C -39.36 -47.40 -5.33C 10.84 -29.27 -24.68 5 6
6 8 2 -5.55C -14.54 1.75 5.95C 15.26 -0.60 -13.07 6 8
7 8 1 -27.78C -0.24 4.33 -27.78C -0.24 -5.05 -4.69 7 8
6 7 2 -20.09C 15.53 27.53 -20.09C 15.53 26.87 -0.33 6 7
5 10 3 -45.25C 0.00 0.00 -45.25C 0.00 0.00 0.00 5 10
8 11 1 -11.40C 2.70 5.65 -11.40C 2.70 5.14 -0.26 8 11
9 10 2 0.00C 0.00 0.00 -2.40C 20.00 50.36 12.59 9 10
10 11 2 7.86T -24.14 -50.36 4.66T 11.86 -5.14 -18.05 10 11
Hipotesis 1
i j sen(a) cos a.a L Area Iner Vol Peso b h
grados m. cm² cm4 m.³ T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 4 -1.00 0.00 -90.00 4.00 2100 857500 0.84 2.02 r 30 70
2 5 -1.00 0.00 -90.00 5.92 2100 857500 1.24 2.98 r 30 70
3 7 -1.00 0.00 -90.00 6.01 2100 857500 1.26 3.03 r 30 70
4 5 -0.36 -0.93 -21.01 5.36 3200 1706667 1.71 4.11 r 40 80
5 6 -0.36 -0.93 -21.03 5.38 3200 1706667 1.72 4.13 r 40 80
6 8 -0.36 -0.93 -21.10 3.19 3200 1706667 1.02 2.45 r 40 80
7 8 -1.00 0.00 -90.00 2.99 2100 857500 0.63 1.51 r 30 70
6 7 0.53 -0.85 31.69 3.50 3200 1706667 1.12 2.69 r 40 80
5 10 -0.99 0.13 -82.77 7.94 1800 0 1.43 3.43 ra 30 60
8 11 -1.00 0.00 -90.00 4.00 2100 857500 0.84 2.02 r 30 70
9 10 0.12 -0.99 6.84 5.04 3200 1706667 1.61 3.87 r 40 80
10 11 0.09 -1.00 5.08 9.04 3200 1706667 2.89 6.94 r 40 80
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
16.32 39.18
Hipotesis 1
Caracteristicas de los materiales
Hormigon fck= 25 N/mm2 fcd = fck*100*0.9/cSh = 1500 T/m2
Acero HA fyk= 500 N/mm2 fyd = fyk*100/cSa = 43478 T/m2
-----------------------------------------------------------------------------
Pilar con armadura simetrica en los cuatro lados
mu=M/b/h^2/fcd v=N/b/h/fcd w = (a1+a2*mu)/(1-a3*delta) r=40 mm
Area minima = 4*b*h/1000 area=fcd*w*b*h/fyd
Jacenas: U=0.85*fcd*b*d v=U*d*0.375
i j bxh N M mu v x.a a1 a2 a3 w Area dis
cm cm T mT cm2 cm
i j U v UT UC aT aC nrT nrC
_____________
______________________________________________________________________________
10 11 40 80 12.6 68.5 387.6 110.9 104.09 0.00 28.73 0.00 15Ø16
12.6 7.0 9.30 0.00 6.72 0.00 4Ø16
12.6 33.2 46.48 0.00 12.83 0.00 7Ø16
9 10 40 80 3.8 0.0 387.6 110.9 0.00 0.00 6.72 0.00 4Ø16
3.8 68.5 104.09 0.00 28.73 0.00 15Ø16
3.8 23.2 31.78 0.00 8.77 0.00 5Ø16
8 11 30 70 18.2 9.0 0.065 0.092 91.9 -0.16 2.54 2.03 0.01 8.40~ 11 8Ø12
5 10 30 60 72.4 1.6 0.036 0.976 75.9 -0.09 2.91 1.99 0.02 7.20~ª2.2 11 8Ø12
6 7 40 80 32.1 37.4 387.6 110.9 52.86 0.00 14.59 0.00 8Ø16
32.1 36.5 51.50 0.00 14.22 0.00 8Ø16
32.1 0.6 0.80 0.00 6.72 0.00 4Ø16
7 8 30 70 44.4 8.1 0.058 0.224 24.0 -0.25 2.67 2.14 -0.11 8.40~ 11 8Ø12
6 8 40 80 9.5 2.8 0.012 0.032 31.5 -0.25 2.67 2.14 -0.25 12.80~ 13 10Ø14
5 6 40 80 39.4 64.5 387.6 110.9 96.96 0.00 26.76 0.00 14Ø16
39.4 39.8 56.50 0.00 15.59 0.00 8Ø16
39.4 45.4 65.25 0.00 18.01 0.00 9Ø16
4 5 40 80 16.1 8.9 387.6 110.9 11.88 0.00 6.72 0.00 4Ø16
16.1 55.8 82.19 0.00 22.68 0.00 12Ø16
16.1 18.5 25.13 0.00 6.94 0.00 4Ø16
3 7 30 70 82.5 49.9 0.534 0.618 18.0 -0.28 2.76 2.37 1.38
35 75 0.372 0.461 61.5 -0.32 2.75 2.27 0.80 45.55 ª1.39 6 18Ø20
2 5 30 70 197.5 10.2 0.107 1.458
35 75 0.075 1.088 88.4 -0.02 3.01 1.69 0.23 13.01 ª1.37 11 10Ø14
1 4 30 70 33.0 10.5 0.075 0.166 66.1 -0.21 2.61 2.09 -0.01 8.40~ 11 8Ø12
Peso del acero en estructura 1293 kg ( 79.2 kg/m3)
Volumen de hormigon 16.32 m3
nº Axil Mo Ex Mom Espera Zapata Acero (kg)
kN mkN mm cmxcmx cm cmx cmx cm Ena Zap Total
__________________ _________________________ __________________________ _____________
1 245 10 40 10 80x80x180 8Ø12 eØ 8 c/15 106x106x 40 6Ø12 x 6Ø12 38 3 42 Rigida
2 1323 13 43 52 85x85x172 10Ø14 eØ 8 c/15 228x228x 48 12Ø20 x 12Ø20 55 38 94 Rigida
3 591 239 43 239 85x85x178 18Ø20 eØ 8 c/15 212x212x 42 11Ø20 x 11Ø20 165 32 197 Rigida
Peso de acero incluso cimentacion 1626 kg
Volumen de hormigon total 24.83 m3 cuantia = 65.47 kg/m3
HIPOTESIS NUM.2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
Coordenadas DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS Fuerzas en nudos
Nudo x y Direc. x Direc. y Giro Fx Fy Mf
m. m. m. m. rad. Grados T. T. m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 0.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
2 5.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
3 13.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
4 0.00 4.00 -0.00087 -0.00021 0.00036 0.021 0.00 0.00 0.00
5 5.00 5.92 -0.00038 -0.00158 0.00085 0.049 0.00 0.00 0.00
6 10.02 7.85 0.00112 -0.00594 -0.00123 -0.071 0.00 0.00 0.00
7 13.00 6.01 0.00429 -0.00063 -0.00138 -0.079 0.00 0.00 0.00
8 13.00 9.00 -0.00090 -0.00079 -0.00222 -0.127 0.00 0.00 0.00
9 -1.00 14.40 -0.01283 -0.01429 -0.00259 -0.148 0.00 0.00 0.00
10 4.00 13.80 -0.01158 -0.00382 -0.00061 -0.035 0.00 0.00 0.00
11 13.00 13.00 -0.01124 -0.00087 -0.00223 -0.128 0.00 0.00 0.00
HIPOTESIS NUM.2
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
ESFUERZOS EN BARRAS
i j tB Axil i Corte.i Momto.i Axil j Corte.j Momto.j m.centro i j
T. T. m.T. T. T. m.T. m.T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 4 1 -27.08C 6.15 10.45 -27.08C 6.15 14.15 1.85 1 4
2 5 1 -134.66C 3.45 7.26 -134.66C 3.45 13.18 2.96 2 5
3 7 1 -52.76C -9.60 -24.12 -52.76C -9.60 -33.58 -4.73 3 7
4 5 2 -15.45C -23.08 -14.15 6.81C 34.89 44.78 -9.10 4 5
5 6 2 -34.20C -46.74 -57.96 -12.13C 10.68 -37.89 -28.85 5 6
6 8 2 -14.28C -16.79 4.06 -1.01C 17.61 -2.85 -17.16 6 8
7 8 1 -26.34C -1.72 3.17 -26.34C -1.72 -8.33 -5.75 7 8
6 7 2 -20.58C 18.34 33.83 -20.58C 18.34 30.41 -1.71 6 7
5 10 3 -44.10C 0.00 0.00 -44.10C 0.00 0.00 0.00 5 10
8 11 1 -10.28C 5.55 11.18 -10.28C 5.55 11.03 -0.08 8 11
9 10 2 0.00T 0.00 0.00 -2.30T 19.18 48.34 12.09 9 10
10 11 2 7.69T -23.85 -48.34 4.62T 10.73 -11.03 -20.37 10 11
Hipotesis 2
i j sen(a) cos a.a L Area Iner Vol Peso b h
grados m. cm² cm4 m.³ T.
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 4 -1.00 0.00 -90.00 4.00 2100 857500 0.84 2.02 r 30 70
2 5 -1.00 0.00 -90.00 5.92 2100 857500 1.24 2.98 r 30 70
3 7 -1.00 0.00 -90.00 6.01 2100 857500 1.26 3.03 r 30 70
4 5 -0.36 -0.93 -21.01 5.36 3200 1706667 1.71 4.11 r 40 80
5 6 -0.36 -0.93 -21.03 5.38 3200 1706667 1.72 4.13 r 40 80
6 8 -0.36 -0.93 -21.10 3.19 3200 1706667 1.02 2.45 r 40 80
7 8 -1.00 0.00 -90.00 2.99 2100 857500 0.63 1.51 r 30 70
6 7 0.53 -0.85 31.69 3.50 3200 1706667 1.12 2.69 r 40 80
5 10 -0.99 0.13 -82.77 7.94 1800 0 1.43 3.43 ra 30 60
8 11 -1.00 0.00 -90.00 4.00 2100 857500 0.84 2.02 r 30 70
9 10 0.12 -0.99 6.84 5.04 3200 1706667 1.61 3.87 r 40 80
10 11 0.09 -1.00 5.08 9.04 3200 1706667 2.89 6.94 r 40 80
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
16.32 39.18
Hipotesis 2
Caracteristicas de los materiales
Hormigon fck= 25 N/mm2 fcd = fck*100*0.9/cSh = 1500 T/m2
Acero HA fyk= 500 N/mm2 fyd = fyk*100/cSa = 43478 T/m2
-----------------------------------------------------------------------------
Pilar con armadura simetrica en los cuatro lados
mu=M/b/h^2/fcd v=N/b/h/fcd w = (a1+a2*mu)/(1-a3*delta) r=40 mm
Area minima = 4*b*h/1000 area=fcd*w*b*h/fyd
Jacenas: U=0.85*fcd*b*d v=U*d*0.375
i j bxh N M mu v x.a a1 a2 a3 w Area dis
cm cm T mT cm2 cm
i j U v UT UC aT aC nrT nrC ____________________________________________________________________________
10 11 40 80 12.3 65.7 387.6 110.9 99.21 0.00 27.38 0.00 14Ø16
12.3 15.0 20.26 0.00 6.72 0.00 4Ø16
12.3 37.5 52.94 0.00 14.61 0.00 8Ø16
9 10 40 80 3.7 0.0 387.6 110.9 0.00 0.00 6.72 0.00 4Ø16
3.7 65.7 99.21 0.00 27.38 0.00 14Ø16
3.7 22.2 30.46 0.00 8.41 0.00 5Ø16
8 11 30 70 16.4 17.9 0.129 0.083 82.8 -0.17 2.55 2.04 0.18 8.43 11 8Ø12
5 10 30 60 70.6 1.6 0.036 0.951 51.3 -0.11 2.91 2.01 -0.01 7.20~ª2.29 11 8Ø12
6 7 40 80 32.9 46.0 387.6 110.9 66.20 0.00 18.27 0.00 10Ø16
32.9 41.4 58.89 0.00 16.25 0.00 9Ø16
32.9 3.2 4.17 0.00 6.72 0.00 4Ø16
7 8 30 70 42.1 13.3 0.096 0.212 12.3 -0.25 2.66 2.13 0.01 8.40~ 11 8Ø12
6 8 40 80 22.8 6.5 0.027 0.076 75.5 -0.19 2.58 2.06 -0.13 12.80~ 13 10Ø14
5 6 40 80 54.7 78.8 387.6 110.9 123.34 0.00 34.04 0.00 17Ø16
54.7 51.5 75.08 0.00 20.72 0.00 11Ø16
54.7 53.1 77.61 0.00 21.42 0.00 11Ø16
4 5 40 80 24.7 19.2 387.6 110.9 26.20 0.00 7.23 0.00 4Ø16
24.7 60.9 90.76 0.00 25.05 0.00 13Ø16
24.7 21.3 29.10 0.00 8.03 0.00 4Ø16
3 7 30 70 84.4 53.7 0.575 0.633 32.6 -0.28 2.77 2.36 1.52
35 75 0.401 0.472 72.3 -0.32 2.75 2.28 0.89 50.69 ª1.39 6 18Ø20
2 5 30 70 215.5 21.1 0.222 1.590
35 75 0.155 1.187 87.5 0.07 3.01 1.56 0.58 33.30 ª1.37 8 14Ø20
1 4 30 70 43.3 22.6 0.163 0.218 18.4 -0.25 2.66 2.13 0.21 9.52 11 8Ø14
Peso del acero en estructura 1482 kg ( 90.8 kg/m3)
Volumen de hormigon 16.32 m3
nº Axil Mo Ex Mom Espera Zapata Acero (kg)
kN mkN mm cmxcmx cm cmx cmx cm Ena Zap Total
__________________ _________________________ __________________________ _____________
1 324 104 40 104 80x80x180 8Ø14 eØ 8 c/15 161x161x 40 9Ø14 x 9Ø14 47 10 57 Rigida
2 1448 73 43 73 85x85x168 14Ø20 eØ 8 c/15 242x242x 52 13Ø20 x 13Ø20 131 45 175 Rigida
3 608 241 43 241 85x85x176 18Ø20 eØ 8 c/15 218x218x 44 11Ø20 x 11Ø20 165 33 198 Rigida
Peso de acero incluso cimentacion 1913 kg
Volumen de hormigon total 26.16 m3 cuantia = 73.10 kg/m3
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