Cálculo de muro de contención. Ejemplo 02

Muros de contencion
Altura del muro                             H = 6.7 m
Profundidad del Terreno 1                  h1 = 2.8 m
Profundidad del nivel freatico              z = 4.3 m
Carga uniformemente distribuida /m2         q = 0 kN/m2
Angulo del erraples                        aT = 0 º
Peso especifico T1 seco                   pE1 = 17.5 kN/m3
Peso especifico T1 saturado             pE1sa = 18 kN/m3
Angulo de friccion T1                     aF1 = 28
Cohesion T1                               co1 = 0 kN/m2
Peso especifico T2 seco                   pE2 = 14 kN/m3
Peso especifico T2 saturado             pE2sa = 19.3 kN/m3
Angulo de friccion T2                     aF2 = 23
Cohesion T2                               co2 = 0 kN/m2
--------------------------------------

Nivel  Coeficiente de presion de suelo de Rankine
 1  Ka = (tan((45-28/2)))^2 = (0.6009)^2 = 0.3610
 3  Ka = (tan((45-23/2)))^2 = (0.6619)^2 = 0.4381
Nivel  Coeficiente de presion de suelo en reposo
 1  Kc = 1 - seno(28) = 1 - 0.4695 = 0.5305
 3  Kc = 1 - seno(23) = 1 - 0.3907 = 0.6093

                                          Presion lateral (Pl)
                         K     Presion        activa de Rankine   en reposo
                Angulo     -------- vertical    --------------------------------
Nivel       friccion Ka    Kc   Pv        Ka*Pv-2*co*sqr(Ka)   Kc*Pv
---------------------------------------------------------------------
  2 2s        28.00  0.36  0.53 49.00        17.69           26.00
  4 3s        23.00  0.44  0.61 70.00        30.67           42.65
  5 3i        23.00  0.44  0.61 70.00        30.67           42.65
  6 4s        23.00  0.44  0.61 92.78        40.64           56.53

Fuerza lateral de la tierra de Rankine
2s   Pl(2)=Ka(2)*Pv(2)-2*co(2)*sqr(Ka(2)) =  0.36* 49.00-2* 0.00* 0.60= 17.69
2i   Pl(3)=Ka(3)*Pv(3)-2*co(3)*sqr(Ka(3)) =  0.44* 49.00-2* 0.00* 0.66= 21.47
3s   Pl(4)=Ka(4)*Pv(4)-2*co(4)*sqr(Ka(4)) =  0.44* 70.00-2* 0.00* 0.66= 30.67
4s   Pl(6)=Ka(6)*Pv(6)-2*co(6)*sqr(Ka(6)) =  0.44* 92.78-2* 0.00* 0.66= 40.64

El perfil se compone de 3 estratos:
Estrato 1 Terreno T1 seco
Estrato 2 Terreno T2 seco
Estrato 3 Terreno T2 hidratado


Presion de tierra de Rankine Pl=Ka*Pv-2*co*sqr(Ka):
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  17.69 -  0.00)*  2.80/2=  24.77
A3 = Pl(3)*a2           =  21.47 *  1.50            =  32.20
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 30.67 - 21.47)*( 1.50/2 =   6.90
A5 = Pl(5)*a3           =  30.67 * 2.40             =  73.60
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 40.64 - 30.67)*( 2.40/2 =  11.97
A7 = Pw*(H-z)/2         =  23.54 *(  6.70 -  4.30)/2=  28.25
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 177.69 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   2.04 m

zF=
 24.77*( 6.70-2* 2.80/3)   = 119.71
 32.20*( 2.40+ 1.50)/2     = 101.43
  6.90*( 2.40+ 1.50/3)     =  20.01
 73.60*( 2.40/2)           =  88.32
 11.97*( 2.40/3)           =   9.58
 28.25*( 6.70- 4.30)/3)    =  22.60
                      .....................
Momento total              = 361.65
Altura centro de presiones =  2.04

Fuerza lateral de la tierra en reposo
2s   Pl(2)=Kc(2)*Pv(2 =  0.53* 49.00= 26.00
2i   Pl(3)=Kc(3)*Pv(3 =  0.61* 49.00= 29.85
3s   Pl(4)=Kc(4)*Pv(4 =  0.61* 70.00= 42.65
4s   Pl(6)=Kc(6)*Pv(6 =  0.61* 92.78= 56.53


Presion de tierra en reposo  Pl=Kc*Pv:
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  26.00 -  0.00)*  2.80/2=  36.39
A3 = Pl(3)*a2           =  29.85 *  1.50            =  44.78
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 42.65 - 29.85)*( 1.50/2 =   9.60
A5 = Pl(5)*a3           =  42.65 * 2.40             = 102.36
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 56.53 - 42.65)*( 2.40/2 =  16.65
A7 = Pw*(H-z)/2         =  23.54 *(  6.70 -  4.30)/2=  28.25
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 238.03 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   2.12 m

zF=
 36.39*( 6.70-2* 2.80/3)   = 175.91
 44.78*( 2.40+ 1.50)/2     = 141.06
  9.60*( 2.40+ 1.50/3)     =  27.83
102.36*( 2.40/2)           = 122.83
 16.65*( 2.40/3)           =  13.32
 28.25*( 6.70- 4.30)/3)    =  22.60
                      .....................
Momento total              = 503.55
Altura centro de presiones =  2.12