martes, 15 de enero de 2019

Cálculo de muro de contención. Ejemplo 01





Muros de contencion
Altura del muro                             H = 6.3 m
Profundidad del Terreno 1                  h1 = 3.3 m
Profundidad del nivel freatico              z = 2.5 m
Carga uniformemente distribuida /m2         q = 0 kN/m2
Angulo del erraples                        aT = 0 º
Peso especifico T1 seco                   pE1 = 16.5 kN/m3
Peso especifico T1 saturado             pE1sa = 18 kN/m3
Angulo de friccion T1                     aF1 = 30
Cohesion T1                               co1 = 0 kN/m2
Peso especifico T2 seco                   pE2 = 0 kN/m3
Peso especifico T2 saturado             pE2sa = 19.3 kN/m3
Angulo de friccion T2                     aF2 = 27
Cohesion T2                               co2 = 0 kN/m2
--------------------------------------















Nivel  Coeficiente de presion de suelo de Rankine
 1  Ka = (tan((45-30/2)))^2 = (0.5774)^2 = 0.3333
 5  Ka = (tan((45-27/2)))^2 = (0.6128)^2 = 0.3755
Nivel  Coeficiente de presion de suelo en reposo
 1  Kc = 1 - seno(30) = 1 - 0.5000 = 0.5000
 5  Kc = 1 - seno(27) = 1 - 0.4540 = 0.5460


                                          Presion lateral (Pl)
                         K    Presion    activa de Rankine   en reposo
              Angulo -------- vertical   --------------------------------
Nivel       friccion Ka    Kc   Pv     Ka*Pv-2*co*sqr(Ka)   Kc*Pv
---------------------------------------------------------------------
  2 2s        30.00  0.33  0.50 41.25          13.75           20.63
  5 3i        27.00  0.38  0.55 47.80          17.95           26.10
  6 4s        27.00  0.38  0.55 76.27          28.64           41.65


Fuerza lateral de la tierra de Rankine
2s   Pl(2)=Ka(2)*Pv(2)-2*co(2)*sqr(Ka(2)) =  0.33* 41.25-2* 0.00* 0.58= 13.75
3s   Pl(4)=Ka(4)*Pv(4)-2*co(4)*sqr(Ka(4)) =  0.33* 47.80-2* 0.00* 0.58= 15.93
3i   Pl(5)=Ka(5)*Pv(5)-2*co(5)*sqr(Ka(5)) =  0.38* 47.80-2* 0.00* 0.61= 17.95
4s   Pl(6)=Ka(6)*Pv(6)-2*co(6)*sqr(Ka(6)) =  0.38* 76.27-2* 0.00* 0.61= 28.64

 
El perfil se compone de 3 estratos:
Estrato 1 Terreno T1 seco
Estrato 2 Terreno T1 hidratado
Estrato 3 Terreno T2 hidratado


Presion de tierra de Rankine Pl=Ka*Pv-2*co*sqr(Ka):
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  13.75 -  0.00)*  2.50/2=  17.19
A3 = Pl(3)*a2           =  13.75 *  0.80            =  11.00
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 15.93 - 13.75)*( 0.80/2 =   0.87
A5 = Pl(5)*a3           =  17.95 * 3.00             =  53.85
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 28.64 - 17.95)*( 3.00/2 =  16.04
A7 = Pw*(H-z)/2         =  37.28 *(  6.30 -  2.50)/2=  70.83
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 169.78 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   1.80 m
zF=
 17.19*( 6.30-2* 2.50/3)   =  79.64
 11.00*( 3.00+ 0.80)/2     =  37.40
  0.87*( 3.00+ 0.80/3)     =   2.85
 53.85*( 3.00/2)           =  80.78
 16.04*( 3.00/3)           =  16.04
 70.83*( 6.30- 2.50)/3)    =  89.72
                      .....................
Momento total              = 306.42
Altura centro de presiones =  1.80


Fuerza lateral de la tierra en reposo
2s   Pl(2)=Kc(2)*Pv(2 =  0.50* 41.25= 20.63
3s   Pl(4)=Kc(4)*Pv(4 =  0.50* 47.80= 23.90
3i   Pl(5)=Kc(5)*Pv(5 =  0.55* 47.80= 26.10
4s   Pl(6)=Kc(6)*Pv(6 =  0.55* 76.27= 41.65


Presion de tierra en reposo  Pl=Kc*Pv:
A2 = (Pl(2)-Pl(1))*a1/2 = (  20.63 -  0.00)*  2.50/2=  25.78
A3 = Pl(3)*a2           =  20.63 *  0.80            =  16.50
A4 = (Pl(4)-Pl(3))*a2/2 = ( 23.90 - 20.63)*( 0.80/2 =   1.31
A5 = Pl(5)*a3           =  26.10 * 3.00             =  78.30
A6 = (Pl(6)-Pl(5))*a3/2 = ( 41.65 - 26.10)*( 3.00/2 =  23.32
A7 = Pw*(H-z)/2         =  37.28 *(  6.30 -  2.50)/2=  70.83
                                                   --------------
Fuerza de la tierra por unidad de logitud de muro  = 216.04 kN/m
Distancia desde el fondo de la fuerza de la tierra =   1.90 m


zF=
 25.78*( 6.30-2* 2.50/3)   = 119.45
 16.50*( 3.00+ 0.80)/2     =  56.10
  1.31*( 3.00+ 0.80/3)     =   4.28
 78.30*( 3.00/2)           = 117.45
 23.32*( 3.00/3)           =  23.32
 70.83*( 6.30- 2.50)/3)    =  89.72
                      .....................
Momento total              = 410.32 kN/m
Altura centro de presiones =  1.90 m

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