Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada

Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
=============================================================================


Lado de la losa                                         B =   30.00 m.
Plantas sobre rasante                                 psr =   12.00
Plantas bajo rasante                                  pbr =    2.00
Carga unitaria                                        ctp =    9.00 kN/m2
Numero de pilares por portico                         ndp =    6.00
Luz entre pilares                                     lep =    5.80 m.
Lado del pilar inferior                                bp =    0.80 m.
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
Modulo de elasticidad del hormigon                     Eh = 20000 MN/m2


El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:


Primera capa de terreno                                   = Arena
peso especifico                                       pe1 =   18.00 kN/m3
Espesor de la capa 1                                   z1 =    3.00 m


Segunda capa de terreno                                   = Arcillas.saturada
peso especifico                                       pe2 =   19.00 kN/m3
Espesor de la capa 2                                   z2 =    3.00 m
Resistencia a compresion simple del terreno 2          qu =  118.00 kN/m2
Cohesion a largo plazo                               c.lp =   30.00 kN/m2
Angulo de rozamiento                                  a.r =   28.00 grados



.................................................................


Carga media en la solera    c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (12 + 2)*9 =     126.00 kN/m2
Carga por pilar                      c.p.p = lep*lep*cms = 5.8*5.8*126 =  4239      kN


Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto
para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10 y ancho = 30 m


Cohesion a corto plazo                                         cu = qu/2 = 118/2 =        59 kN/m2
Modulo de elasticidad de la Arcillas.saturada Eu = 500*cu = 500*59 = 29500 kN/m2
Canto de la losa   h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 30*(29500/(10*20000*1000))^(1/3) =    1.59 m
En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica
redondeando esa medida tenemos h =1.6 m


Ahora calculamos el canto teniendo en cuenta la luz entre pilares, con N=1 y B=lep
Canto de la losa   h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 5.8*(29500/(1*20000*1000))^(1/3) =    0.66 m
En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica
redondeando esa medida tenemos h =0.7 m


Utilizaremos un valor medio =1.2 m




El peso propio de la losa sera  :                         p.p = h*h = 1.2 * 25 = 40 kN/m2
y la presion total en la base de la losa: p = p.p + c.m.s = 40 + 126 = 166 kN/m2


Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:
qh = cu*Nc*1.2 + q , donde cu es la cohesion calculada antes, Nc es un coeficiene que
vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es
su peso por m2:


Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion :
 q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*18+(3+1.2)*19 = 133.8 kN/m2
Presion de hundimiento a corto plazo:
 qh =cu*Nc*1.2 + q = 59*5.14*1.2 + 133.8 = 497.71 kN/m2
Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta:
 qh - q = 497.712 - 133.8 = 363.912 kN/m2


Carga trasmitida neta                    p.neta = p-q = 166 - 133.8 = 32.2 kN/m2
Coeficiente de seguridad  F = qh.neta/p.neta  = 363.91/32.2 = 11.3
La cimentacion es muy compensada, pues le corresponde un asiento muy pequeño,
el correspondiente a una carga trasmitida neta de 32.2 kN/m2
................................................................................................................................................
A largo plazo:

la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:

qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny

Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula: Nc, Nq y Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718282 y pi=3.141592, asi:

Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a))   =   14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a))                              =   25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                              =   10.94

en estas formulas a es el angulo de rozamiento


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),
donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo según el estudio geotécnico,
q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion  a largo plazo
y (pe2 - 10) es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar, es decir quitandole 10 kN/m3 (9.81 para ser mas esactos)  al peso especifico saturado (p.e):
peso por m2 del terreno en la base de cimentacion  a largo plazo:
   q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-10) = 3*18+(3+1.2)*(19-10)                          =     91.8    kN/m2


qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 +   91.80 * 14.72 + 0.3 * 5.8 * (19-10) * 10.94 = 2451.56 kN/m2


La presion total en la base de la losa a largo plazo sera:

              pt = q + p.neta  = 91.8 + 32.2 =  124.00 kN/m2

y el coeficiente de seguridad es: F= qh / pt = 2451.56 / 124 =    19.77
Que tambien resulta aceptable