Ejemplo 01 de calculo de una zapata situada en un estrato de suelo cohesivo, tipo
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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canto de la zapata h = 1.15 m.
profundidad del plano de apoyo de la zapata z = 1.65 m.
carga sin mayorar P = 1450.00 kN
peso especifico del hormigon xh = 25.00 kN/m3
coeficiente de seguridad F = 3.00
El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
peso especifico del relleno p.e.r = 17.50 kN/m3
peso especifico de la arcilla saturada p.e.a.sat = 20.50 kN/m3
resistencia a compresion simple de la arcilla saturada qu = 118.00 kN/m2
angulo de rozamiento de la ar.sat. a largo plazo a.r.l = 28.00 grados
cohesion efectiva a largo plazo c1 = 5.00 kN/m2
Se pide calcular el lado B de la zapata para que el coeficiente de seguridad F > 3
con relacion a la presion neta de hundimiento qh que se calculara despues.
No se tienen en cuenta las dimensiones del pilar.
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Dimensionado para tensiones producidas a corto plazo
Presion inicial en la base de la zapata (q): sera el producto del peso
especifico del terreno que tenemos sobre la base de la zapata (p.e.r) por
la altura de ese terreno (z): q=p.e.r*z= 28.875 kN/m2
Presion de trabajo: Es la presion sobre la base de la zapata una vez
terminada la obra, es decir la suma de larga, sin mayorar, el peso por
m2 del relleno y el peso por m2 de la propia zapata:
q.t=P/B^2 + h*xh + (z-h)*p.e.r = 1450/B^2 + 37.5 kN/m2
Presion de trabajo neta (p.t.n): es la diferencia entre la presion de
trabajo (p.t) y la presion inicial en la base de la zapata (q):
p.t.n= p.t - q = 1450/B^2 + 37.5 - 28.875 kN/m2
Presion de hundimiento neta a corto plazo: Es el producto de un
coeficiente de la formula de Terzaghi Nc corregido por el factor 1.2
y la cohesion a corto plazo cu. Esta ultima es la mitad de la compresion
simple a corto plazo que nos dara el estudio geologico
p.h.n = 1.2*Nc*cu = 1.2*Nc*qu/2
Aqui Nc se obtiene suponiendo un angulo de rozamiento cero
y su valor es: Nc = pi + 2 = 5.14 kN/m2
La presion de hundimiento neta a corto plazo seria =
1.2 * 5.141592 * 118/2 = 364.02 kN/m2
Presion admisible neta (p.a.n): es la presion de hundimiento neta,
calculada antes, dividida por el
coeficiente de seguridad (F): p.a.n = p.h.n/F = 121.34 kN/m2
Para calcular las dimensiones de la base de la zapata debemos igualar
la presion admisible neta a la presion de trabajo neta:
121.34 = 1450/B^2 + 37.5 - 28.88
el lado de la zapata debe ser como minimo = 3.59 m
redondeamos esa medida al alza y quedara:
por lo que la base de la zapata medira B x B = 3.70 m x 3.70 m
Ahora debemos comprobar a largo plazo el coeficiente de seguridad:
Calculamos la presion de trabajo con las nuevas dimensiones corregidas:
q.t.c = P/(B*B)+h*xh + (z-h)*p.e.r
q.t.c = 1450/(3.7 * 3.7) + 37.5 = 143.42
y la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2*cl*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes,
es decir a=a.r.l*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),
donde cl es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,
q es la presion inicial calculada antes, y p.e es el peso especifico del
terreno de la base de la zapata sin saturar, es decir quitandole
10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e.a.sat):
qh = 1.2 * 5.00 * 25.80 + 28.88 * 14.72 + 0.3 * 3.7 * (20.5-10) * 10.94 = 707.39 kN/m2
el coeficiente de seguridad a largo plazo sera:
F.l = presion neta de hundimiento a largo plazo / presion de trabajo idem =
qh/q.t.c = 4.93
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