02 DIMENSIONADO DE PIEZA DE Hormigon armado a flexion simple
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DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon
Resist. caract. fck= 17.50 fcd=fck·1.0/1.50= 11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67 = 9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk= 410.00 fyd=fyk/1.10 = 372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
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Recubrimiento a ejes de armadura r = 0.05 m
Canto util inicial d=h-r= 0.25-0.05= 0.20 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b): Md = 4.12 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))= 0.664
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CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima
x epsm s1 Nc Ns Nu Mc Ms Mu erM
xd/d aC*s1 Nc+Ns Ns(d-r) Mc+Ms Md-Mu
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0.628 35 3.727 40.31 5.85 46.17 5.96 0.88 6.83 -2.71
No se necesita armadura de compresion pues 6.83(Mu) el momento de agotamiento de la pieza para una profundidad de la linea neutra maxima es mayor que el momento de trabajo 4.12(Md)
Para calcular la profundidad de la linea neutra real comenzamos con un valor arbitrario de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM sea menor de 0.0001, osea hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)
0.050 5 -3.727 0.95 -5.85 -4.90 0.19 -0.88 -0.69 4.81
0.250 33 0.000 15.86 0.00 15.86 2.84 0.00 2.84 1.28
0.322 35 1.647 20.68 2.59 23.27 3.58 0.39 3.97 0.15
0.332 35 1.812 21.30 2.85 24.15 3.67 0.43 4.10 0.02
0.333 35 1.838 21.40 2.89 24.29 3.69 0.43 4.12 0.00
0.333 35 1.839 21.40 2.89 24.29 3.69 0.43 4.12 0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x = 1.839 Max = 1.839
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 14.695 Max = 3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.333· 0.20= 0.07 m.
Axil Momen. Tension Deforma.
T mT N/mm2 o/oo
Hormigon 21.40 3.69 9.92 3.50 menor de 3.5
Acero a COMPRESION 2.89 0.43 183.87 0.88
Acero de TRACCION 24.29 4.12 372.73 7.00 menor de 10
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nº de barras ajustado en ancho Compresion = 3 Ø 10 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 = 3.4 cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.10·0.0033 = 3.30 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2= 24.29/ 3.727 = 6.52 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·16²/400 = 2.01 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar = 6.52/ 2.011 = 3.241 ² 4 Ø 16 mm
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Ø COMPRESION aC=pi*nC *dC² /400=3.1416· 3·10²/400= 1.57 cm²=3Ø10
Ø TRACCION aT=pi*nT *dT² /400=3.1416· 4·16²/400= 6.52 cm²=4Ø16
CALCULOS CON OTRAS FORMULAS
Calculo con el metodo del diagrama rectangular
Valores auxiliares
Uo=0.85*fcd*b*d = 0.85·1166.67· 0.40· 0.20= 79.33
u = 0.375*Uo*d = 0.375· 79.33· 0.20= 5.95
al ser Md<= u tendremos que:
UaC.fe=0 : UaT.fe=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo/d)) = 24.33
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Calculo con el metodo del momento tope
Valor auxiliar Uo= fcd*b*d = 93.33
Valor auxiliar u=0.35*Uo*d = 6.53
al ser Md<=u, no se precisa armadura de compresion
por lo que UaC=0 y UaT=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo/d)) = 23.58 T
la armadura de compresion es aC.mt=UaC/fyd = 0.00 cm2
y la armadura de traccion es aT.mt=UaT/fyd = 6.33 cm2
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Cálculo con el método simplificado de Jiménez Montoya
valor auxiliar ud=md/Uo/d
si ud es mayor de 0.31 se necesita armadura de compresion
valor auxiliar om1=(ud-0.31)/(1-r/d)
om=om1+0,41
si ud es menor/= 0,31 om=ud*(1+ud)
Capacidadmecanica a compresion UaC=om1*Uo y a traccion UaT=om*Uo
Md ud om1 om UaC UaT aC.fa aT.fa
1.00 0.05 0.00 0.06 0.00 5.27 0.00 1.41
2.00 0.11 0.00 0.12 0.00 11.07 0.00 2.97
3.00 0.16 0.00 0.19 0.00 17.41 0.00 4.67
4.00 0.21 0.00 0.26 0.00 24.29 0.00 6.52
4.12 0.22 0.00 0.27 0.00 25.15 0.00 6.75
Area de acero con Moran Jimenez Momento diagrama
Cabre* Montoya tope rectangular
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a Compresion = 1.57 0.00 0.00 0.00 cm²
0.00 T
a Traccion = 6.52 6.75 6.33 6.53 cm²
24.33 T
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* diagrama parabola-rectangulo
nº de redondos en total a traccion= 4 Ø 16
nº de redondos en capas tipo 1= 4 Ø 16 (8.04 cm²) distancia libre = 84mm
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