DATOS INICIALES
MATERIALES UTILIZADOS
Hormigon
Resist. caract. fck= 17.50 fcd=fck·1.0/1.50= 11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67 = 9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk= 410.00 fyd=fyk/1.10 = 372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
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Recubrimiento a ejes de armadura r = 0.05 m
Canto util inicial d=h-r= 0.45-0.05= 0.40 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b): Md = 36.80 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))= 0.664
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CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor que xLIM = 0.664
x epsm s1 Nc Ns Nu Mc Ms Mu erM
xd/d aC*s1 Nc+Ns Ns(d-r) Mc+Ms Md-Mu
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0.628 35 3.727 99.01 29.98 128.98 30.77 10.31 41.08 -4.28
No se necesita armadura de compresion pues 41.08(Mu)mayor que 36.80(Md)
Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM sea menor de 0.0001, osea hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)
0.050 5 -1.846 2.84 -14.84 -12.01 1.11 -5.11 -4.00 40.80
0.250 33 3.262 47.21 26.23 73.44 16.81 9.02 25.83 10.97
0.324 35 3.727 61.84 29.98 91.81 21.24 10.31 31.56 5.24
0.391 35 3.727 74.61 29.98 104.59 24.81 10.31 35.12 1.68
0.422 35 3.727 79.57 29.98 109.55 26.14 10.31 36.45 0.35
0.431 35 3.727 80.70 29.98 110.68 26.44 10.31 36.75 0.05
0.432 35 3.727 80.88 29.98 110.85 26.49 10.31 36.80 0.00
0.432 35 3.727 80.88 29.98 110.86 26.49 10.31 36.80 0.00
Nº de barras a compresion n.C=aC/abarp = 8.04/ 2.011 = 4.000 4 Ø 16 mm
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x = 5.079 Max = 3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 9.662 Max = 3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.432· 0.40= 0.17 m.
Axil Momen. Tension Deforma.
T mT N/mm2 o/oo menor del max
Hormigon 80.88 26.49 9.92 3.50 3.5
Acero a COMPRESION 29.98 10.31 372.73 2.42
Acero de TRACCION 110.86 36.80 372.73 4.60 10
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nº de barras ajustado en ancho Compresion = 4 Ø 16 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 = 3.5 cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.15·0.0033 = 4.95 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2= 110.86/ 3.727 =29.74 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400 = 3.14 cm²
Nº de barras a traccion n.T=aT/abar = 29.74/ 3.142 = 9.467 10 Ø 20 mm
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Ø COMPRESION aC=pi*nC *dC² /400=3.1416· 4·16²/400= 8.04 cm² = 4 Ø 16
Ø TRACCION aT=pi*nT *dT² /400=3.1416·10·20²/400=29.74 cm² = 10 Ø 20
nº de redondos en total a traccion= 10 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1= 3 Ø 20 ( 9.42 cm²)dis.libre=27mm
nº de redondos en capa tipo 2= 2 Ø 10 ( 1.47 cm²)dis.libre=84mm
Numero de capas 4
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nuevo canto util d=d(anterior)-xx = 0.40- 0.049= 0.35 m
CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor de xLIM= 0.664
x epsm s1 Nc Ns Nu Mc Ms Mu erM
xd/d aC*s1 Nc+Ns Ns(d-r) Mc+Ms Md-Mu
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0.628 35 3.727 93.11 29.98 123.09 24.96 8.84 33.80 3.00
Se necesita armadura de compresion pues 36.80(Md)>33.80(Mu)
para absorver un exceso de momento flector de Md-Mu= 3.00
s1 Nc dN Nu Mc Md da aC
0.21epsm(x-r/d)/x erM/(d-r) Nu+dN Mu+erM dN/s1 aC+da
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3.727 93.11 10.16 133.25 24.96 36.80 2.73 10.77
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Nº de barras n.C=aC/abarp = 10.77/ 2.011 = 5.356 6 Ø 16 mm
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x = 5.568 Max = 3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 4.354 Max = 3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.628· 0.35= 0.22 m.
Axil Momen. Tension Deforma.
T mT N/mm2 o/oo menor del max
Hormigon 93.11 24.96 9.92 3.50 3.5
Acero a COMPRESION 40.14 11.84 372.73 2.65
Acero de TRACCION 133.25 36.80 372.73 2.07 10
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nº de barras ajustado en ancho Compresion = 6 Ø 16 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 = 3.5 cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.15·0.0033 = 4.95 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2= 133.25/ 3.727 =35.75 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400 = 3.14 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar = 35.75/ 3.142 =11.380 12 Ø 20 mm
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Ø COMPRESION aC=pi*nC *dC² /400=3.1416· 6·16²/400=10.77 cm²= 6Ø16
Ø TRACCION aT=pi*nT *dT² /400=3.1416·12·20²/400=35.75 cm²=12Ø20
Ø TRACCION2 aT2=pi*nT2*dT2²/400=3.1416· 2·10²/400= 1.47 cm²= 2Ø10
nº de redondos en total a traccion= 12 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1= 3 Ø 20 ( 9.42 cm²)dis.libre=27mm
nº de redondos en capa tipo 2= 3 Ø 18 ( 7.48 cm²)dis.libre=29mm
Numero de capas 4
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nuevo canto util d=d(anterior)-xx = 0.35- 0.063= 0.28 m
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