03 DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a Flexion simple

03  DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a Flexion simple

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DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon
Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·1.0/1.50=   11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67    =    9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    =  372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
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Recubrimiento r = 0.04 m  Canto util inicial d=h-r= 0.25-0.04=0.21 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =   8.56 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h):  Myd=   0.00 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))=  0.664
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CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima< xLIM= 0.664
  x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
 xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
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 0.628 35  3.727  42.33   0.00  42.33   6.57   0.00   6.57   1.99

Se necesita armadura de compresion pues  8.56(Md)> 6.57(Mu)
para absorver un exceso de momento flector de Md-Mu=   1.99
          s1      Nc     dN     Nu     Mc   Md     da     aC
0.21epsm(x-r/d)/x    erM/(d-r) Nu+dN      Mu+erM  dN/s1  aC+da
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        3.727  42.33  11.73  54.06   6.57   8.56  3.15  3.15
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Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.121 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x =  4.354 Max =  3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.628· 0.21= 0.13 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            42.33  6.57    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION  11.73  1.99  372.73  3.28      3.15  4.01
Acero de TRACCION   54.06  8.56  372.73  2.07 10  14.50  7.21
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nº de barras ajustado en ancho Compresion =  4 Ø 10 mm
Recubrimiento final r.ef=r-dT/2000-dE/1000  = 2.4  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.10·0.0033 = 3.30 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  54.06/ 3.727    =14.50 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·16²/400  = 2.01 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  14.50/ 2.011    = 7.213 »  8 Ø 16 mm
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CALCULOS CON OTRAS FORMULAS

Calculo con el metodo del diagrama rectangular
Valores auxiliares
Uo=0.85*fcd*b*d = 0.85·1166.67· 0.40· 0.21= 83.30
u = 0.375· 83.30· 0.21=  6.56
al ser Md> u tendremos que:
UaC.fe=(Md-u)/(d-r)=  8.56-  6.56/ 0.17 =  11.77
UaT.fe=Uo/2+UaC.fe =  53.42
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Calculo con el metodo del momento tope
Valor auxiliar    Uo= fcd*b*d = 98.00
Valor auxiliar    u=0.35*Uo*d =  7.20
al ser Md>u, se precisa armadura de compresion
por lo que a compresion    UaC=(Md-u)/(d-r) =  7.98 T
y la capacidad mecanica de traccion UaT=0.45*Uo+UaC = 52.08 T
la armadura de compresion es          aC.mt=UaC/fyd =  2.14 cm2
y la armadura de traccion es          aT.mt=UaT/fyd = 13.97 cm2
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Cálculo con el método simplificado de Jiménez Montoya
valor auxiliar ud=md/Uo/d
si ud mayor de 0.31 se necesita armadura de compresion
      valor auxiliar  om1=(ud-0.31)/(1-r/d)
                      om=om1+0,41
si ud menor o = 0,31  om=ud*(1+ud)
Capacidadmecanica a compresion UaC=om1*Uo  y a traccion UaT=om*Uo
 Md     ud     om1    om     UaC   UaT     aC.fa  aT.fa
 1.00   0.05   0.00   0.05   0.00   4.99   0.00   1.34
 2.00   0.10   0.00   0.11   0.00  10.45   0.00   2.80
 3.00   0.15   0.00   0.17   0.00  16.37   0.00   4.39
 4.00   0.19   0.00   0.23   0.00  22.75   0.00   6.10
 5.00   0.24   0.00   0.30   0.00  29.59   0.00   7.94
 6.00   0.29   0.00   0.38   0.00  36.90   0.00   9.90
 7.00   0.34   0.04   0.45   3.65  43.83   0.98  11.76
 8.00   0.39   0.10   0.51   9.53  49.71   2.56  13.34
 8.56   0.42   0.13   0.54  12.82  53.00   3.44  14.22

Area de acero con Moran   Jimenez   Momento  diagrama
                  Cabre*  Montoya      tope  rectangular
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 a Compresion =    3.15      3.44      2.14      3.16 cm²
                                                11.77 T
 a Traccion   =   14.50     14.22     13.97     14.33 cm²
                                                53.42 T
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* diagrama parabola-rectangulo
nº de redondos en total a traccion=  8 Ø 16
nº de redondos en capas tipo 1=  8 Ø 16 (16.08 cm²)  dis.libre =  30 mm