06 DIMENSIONADO de viga en T de Hormigon Armado a Flexion simple

06  DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a Flexion simple

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DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon
Resist. caract. fck=   17.50  fcd=fck·1.0/1.50=   11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67    =    9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk=  410.00  fyd=fyk/1.10    =  372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
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Recubrimiento r = 0.04 m  
Canto util inicial d=h-r= 0.45-0.04=0.41 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b):  Md =  23.60 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h):  Myd=   0.00 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))=  0.664
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CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor de xLIM= 0.664

 x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
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 0.628 35  3.727  81.00   0.00  81.00  26.80   0.00  26.80  -3.20

No se necesita armadura de compresion pues 26.80 (Mu) es mayor que 23.60 (Md) Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM menor de 0.0001, es decir hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)

 0.050  5 -1.051   2.93   0.00   2.93   1.18   0.00   1.18  22.42
 0.250 33  3.727  48.72   0.00  48.72  17.92   0.00  17.92   5.68
 0.318 35  3.727  58.55   0.00  58.55  21.07   0.00  21.07   2.53
 0.372 35  3.727  63.48   0.00  63.48  22.55   0.00  22.55   1.05
 0.411 35  3.727  66.42   0.00  66.42  23.38   0.00  23.38   0.22
 0.421 35  3.727  67.16   0.00  67.16  23.58   0.00  23.58   0.02
 0.422 35  3.727  67.22   0.00  67.22  23.60   0.00  23.60   0.00
 0.422 35  3.727  67.23   0.00  67.23  23.60   0.00  23.60   0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.652 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 10.057 Max =  3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.422· 0.41= 0.17 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            67.23 23.60    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION   0.00  0.00  372.73  3.17      0.00  0.00
Acero de TRACCION   67.23 23.60  372.73  4.79 10  18.04  5.74
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nº de barras ajustado en ancho Compresion =  4 Ø 10 mm
Recubrimiento final r.ef=r-dT/2000-dE/1000  = 2.2  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.13·0.0033 = 4.29 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  67.23/ 3.727    =18.04 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400  = 3.14 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  18.04/ 3.142    = 5.741 »  6 Ø 20 mm
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nº de redondos en total a traccion=  6 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1=3Ø20 ( 9.42 cm²) dis.libre=  40 mm
nº de redondos en capa  tipo 2=3Ø20 ( 8.61 cm²) dis.libre=  40 mm
Numero de capas 2
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nuevo canto util d=d(anterior)-xx =  0.41- 0.023= 0.39 m

CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo      
s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima menor de xLIM= 0.664

 x    epsm   s1      Nc     Ns     Nu     Mc     Ms     Mu    erM
xd/d                     aC*s1  Nc+Ns        Ns(d-r) Mc+Ms  Md-Mu
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 0.628 35  3.727  78.74   0.00  78.74  24.57   0.00  24.57  -0.97

No se necesita armadura de compresion pues 24.57(Mu) es mayor que 23.60(Md). Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM menor de 0.0001, es decir hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)

 0.050  5 -1.177   2.77   0.00   2.77   1.05   0.00   1.05  22.55
 0.250 33  3.727  46.08   0.00  46.08  16.01   0.00  16.01   7.59
 0.351 35  3.727  59.97   0.00  59.97  20.16   0.00  20.16   3.44
 0.436 35  3.727  66.48   0.00  66.48  21.90   0.00  21.90   1.70
 0.518 35  3.727  71.86   0.00  71.86  23.18   0.00  23.18   0.42
 0.545 35  3.727  73.59   0.00  73.59  23.55   0.00  23.55   0.05
 0.549 35  3.727  73.81   0.00  73.81  23.60   0.00  23.60   0.00
 0.549 35  3.727  73.82   0.00  73.82  23.60   0.00  23.60   0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x   =  5.968 Max =  3.727
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x =  6.038 Max =  3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.549· 0.39= 0.21 m.

                    Axil  Momen. Tension Deforma.   Area  nºØ
                     T      mT    N/mm2  o/oo
Hormigon            73.82 23.60    9.92  3.50  3.5
Acero a COMPRESION   0.00  0.00  372.73  3.24      0.00  0.00
Acero de TRACCION   73.82 23.60  372.73  2.88 10  19.81  6.30
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nº de barras ajustado en ancho Compresion =  4 Ø 10 mm
Recubrimiento final r.ef=r-dT/2000-dE/1000  = 2.2  cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.13·0.0033 = 4.29 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2=  73.82/ 3.727    =19.81 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·20²/400  = 3.14 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar =  19.81/ 3.142    = 6.304 »  7 Ø 20 mm
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nº de redondos en total a traccion=  7 Ø 20
nº de redondos en capas tipo 1=3Ø20 (9.42 cm²) dis.libre =  40 mm
nº de redondos en capa  tipo 2=2Ø 8 (0.96 cm²) dis.libre = 112 mm
Numero de capas 3
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nuevo canto util d=d(anterior)-xx =  0.39- 0.025= 0.36 m
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