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| 01 DIMENSIONADO DE Hormigon Armado a flexion simple |
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DATOS INICIALES
MATERIALES
Hormigon
Resist. caract. fck= 17.50 fcd=fck·1.0/1.50= 11.67 N/mm²
Tension max. FCmax = 0.85*fcd= 0.85· 11.67 = 9.92 N/mm²
Acero
Limite elastico fyk= 410.00 fyd=fyk/1.10 = 372.73 N/mm²
Modulo de elasticidad = 210000 N/mm²
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Recubrimiento r = 0.04 m Canto util inicial d=h-r= 0.25-0.04=0.21 m
Momento de calculo en x (alrededor del lado b): Md = 4.12 mT
Momento de calculo en y (alrededor del lado h): Myd= 0.00 mT
Profundidad limite de la linea neutra:
xLIM = 1/(1+ 372.73/( 210000*0.0035))= 0.664
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CALCULOS con metodo de la parabola-rectangulo s1=0.21*epsm*(x-r/d)/x
Momento ultimo Mu, con una profundidad de L.n. maxima< xLIM= 0.664
x epsm s1 Nc Ns Nu Mc Ms Mu erM
xd/d aC*s1 Nc+Ns Ns(d-r) Mc+Ms Md-Mu
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0.628 35 3.727 42.33 0.00 42.33 6.57 0.00 6.57 -2.45
No se necesita armadura de compresion pues 6.57(Mu)> 4.12(Md) Comenzamos el tanteo con un valor de x = 0.05 (profundidad de la linea neutra) hasta que erM sea menor de 0.0001, osea hasta que el Momento ultimo resistente (Mu) = Momento de calculo (Md)
0.250 33 1.667 16.65 0.00 16.65 3.14 0.00 3.14 0.98
0.317 35 2.937 21.38 0.00 21.38 3.90 0.00 3.90 0.22
0.337 35 3.194 22.70 0.00 22.70 4.10 0.00 4.10 0.02
0.339 35 3.218 22.84 0.00 22.84 4.12 0.00 4.12 0.00
0.339 35 3.218 22.84 0.00 22.84 4.12 0.00 4.12 0.00
Tension acero a Compr 0.21*epsm*(1-x)/x = 3.218 Max = 3.218
Tension acero a Tracc 0.21*epsm*(x-r/d)/x = 14.342 Max = 3.727
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Profundidad de la linea neutra xd = x·d = 0.339· 0.21= 0.07 m.
Axil Momen. Tension Deforma. Area nºØ
T mT N/mm2 o/oo
Hormigon 22.84 4.12 9.92 3.50 3.5
Acero a COMPRESION 0.00 0.00 321.81 3.09 0.00 0.00
Acero de TRACCION 22.84 4.12 372.73 6.83 10 6.13 3.05
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nº de barras ajustado en ancho Compresion = 3 Ø 10 mm
Recubrimiento efectivo r.ef=r-dT/2000-dE/1000 = 2.4 cm
Area Amin=10000·aH·ROmin =10000·0.10·0.0033 = 3.30 cm²
Area de Traccion aT=Nu/s2= 22.84/ 3.727 = 6.13 cm²
Area 1Ø abar = pi*dT²/400 = 3.1416·16²/400 = 2.01 cm²
Nº de barras n.T=aT/abar = 6.13/ 2.011 = 3.048 » 4 Ø 16 mm
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CALCULOS CON OTRAS FORMULAS
Calculo con el metodo del diagrama rectangular
Valores auxiliares
Uo=0.85*fcd*b*d = 0.85·1166.67· 0.40· 0.21= 83.30
u = 0.375· 83.30· 0.21= 6.56
al ser Md<= u tendremos que:
UaC.fe=0 : UaT.fe=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo/d)) = 22.72
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Calculo con el metodo del momento tope
Valor auxiliar Uo= fcd*b*d = 98.00
Valor auxiliar u=0.35*Uo*d = 7.20
al ser Md<=u, no se precisa armadura de compresion
por lo que UaC=0 y UaT=Uo*(1-sqr(1-2*Md/Uo/d)) = 22.11 T
la armadura de compresion es aC.mt=UaC/fyd = 0.00 cm2
y la armadura de traccion es aT.mt=UaT/fyd = 5.93 cm2
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Cálculo con el método simplificado de Jiménez Montoya
valor auxiliar ud=md/Uo/d
si ud mayor de 0.31 se necesita armadura de compresion
valor auxiliar om1=(ud-0.31)/(1-r/d)
om=om1+0,41
si ud menor o = 0,31 om=ud*(1+ud)
Capacidadmecanica a compresion UaC=om1*Uo y a traccion UaT=om*Uo
Md ud om1 om UaC UaT aC.fa aT.fa
1.00 0.05 0.00 0.05 0.00 4.99 0.00 1.34
2.00 0.10 0.00 0.11 0.00 10.45 0.00 2.80
3.00 0.15 0.00 0.17 0.00 16.37 0.00 4.39
4.00 0.19 0.00 0.23 0.00 22.75 0.00 6.10
4.12 0.20 0.00 0.24 0.00 23.55 0.00 6.32
Area de acero con Moran Jimenez Momento diagrama
Cabre* Montoya tope rectangular
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a Compresion = 0.00 0.00 0.00 0.00 cm²
0.00 T
a Traccion = 6.13 6.32 5.93 6.09 cm²
22.72 T
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* diagrama parabola-rectangulo
nº de redondos en total a traccion= 4 Ø 16
nº de redondos en capas tipo 1= 4 Ø 16 ( 8.04 cm²) dis.libre = 91 mm
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