Pilotes: tope estructural y carga de hundimiento

Cálculo del tope estructural de pilotes (d.nom=d.nominal)
y carga de hundimiento total en pilares circulares
hormigonados in situ sin camisa de chapa de hierro.

terreno:
cota superior del encepado = cota 0
primer estrato de 0 a 6.4 m, arcillas
altura del encepado                           h.enc  =    1.40 m
altura del primer tramo              h1=6.4-h.enc    =    5.00 m
Coeficiente de seguridad                       alfa1 =    0.70
Resistencia supeficial primer tramo Cu1              =   10.00 T/m2
Resistencia unitaria por fuste qf1:
                               qf1=max(alfa1*Cu1,10) =    7.00 T/m2

Segundo estrato de 6.4 a 12.40 m. gravas arcillosas.
altura del segundo tramo                          h2 =    6.00 m
 Resistencia unitaria por fuste en tramo 2       qf2 =    4.00 T/m2
Tercer estrato de 12.4 en adelante, argilita triasica
 Resistencia unitaria por fuste qf3                     10.00 T/m2
 coeficiente                                     Nc =    9.00
Resistencia por punta                           Cu3 =   50.00 T/m2
 Resistencia unitaria por punta          qp =Nc*Cu3 =  450.00 T/m2
Materiales:
resistencia caracteristica del hormigon       r.c.h =  250.00 kg/cm2
limite elastico del acero                     l.e.a = 4100.00 kg/cm2
coeficientes de seguridad c.s.h=1.5   c.s.a=1.15  c.s.f=1.5
limite elastico de calculo del acero:
                 l.e.c.a=max(0.35*l.e.a/c.s.a,1300) = 1247.83 kg/cm2
resistencia caracteristica de calculo del hormigon:
                 r.c.c.h=max(0.22*r.c.h/c.s.h,0.53) =   36.67 kg/cm2

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Diametro nominal                              d.nom =    0.45 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.43 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 1435.36 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =   70.19 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =   62.39 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    2.50 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   13.50 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  118.75 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =   71.57 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =   63.44 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.50 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.48 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 1772.05 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =   82.54 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =   73.37 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    2.50 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   13.50 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  131.95 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =   88.36 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =   73.43 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.55 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.52 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 2144.19 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =   96.18 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =   85.50 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    2.75 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   13.75 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  149.46 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  106.91 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =   85.46 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.60 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.57 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 2551.76 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =  111.13 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =   98.78 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    3.00 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   14.00 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  167.76 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  127.23 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =   98.33 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.65 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.62 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 2994.77 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =  127.37 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =  113.22 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    3.25 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   14.25 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  186.85 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  149.32 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =  112.06 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.70 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom       d.cal =    0.67 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 3473.23 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =  144.91 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =  128.81 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    3.50 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   14.50 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  206.72 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  173.18 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =  126.63 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.75 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.71 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 3987.12 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =  163.76 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =  145.56 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    3.75 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   14.75 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  227.37 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  198.80 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =  142.06 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.80 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.76 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 4536.46 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =  183.90 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =  163.47 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    4.00 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   15.00 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  248.81 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  226.19 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =  158.34 T
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Diametro nominal                              d.nom =    0.85 m
Diametro de calculo  d.cal=0.95*d.nom        d.cal =    0.81 m
Area de calculo del hormigon B=pi*((d.cal*100)^2)/4 = 5121.24 cm2
Area de la armadura minima A(7r16 s/CPI)=7*pi*0.8^2 =   14.07 cm2
Tope estructural (formula de J.A.Jimenez Salas):
                  T.e=r.c.c.h*B/1000+l.e.c.a*A/1000 =  205.34 T
Coef. minorador por excent.min.(s/Jimenez Montoya):
              c.m.e.min=min((d.cal+0.05)/d.cal,9/8) =    1.12
Tope estructural admisible      T.e.a=T.e/c.m.e.min =  182.53 T

Carga de hundimiento del pilote aislado
 Longitud de empotramiento del pilote l.emp:
                             l.emp=min(5*d.nom,2.5) =    4.25 m
 Longitud total minima del pilote l.t.m.p
                                l.t.m.p=h1+h2+l.emp =   15.25 m
 Carga de hundimiento  por fuste Pf:
          Pf=2*pi*d.nom/2*(h1*qf1+h2*qf2+l.emp*qf3) =  271.04 T
 Carga de hundimiento  por punta:
                               Pp=pi*(d.nom/2)^2*qp =  255.35 T
 Carga de hundimiento total de calculo Pu=(Pf+Pp)/3 =  175.46 T
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Estructuras de barras articuladas, tridimensionales, calculadas con el programa CALCalcu.

Estructuras de barras articuladas, tridimensionales, calculadas con el  programa Arquitectur3000.

Programa de calculo

Curso

Estructura espacial

Estructura 3D

Vista lateral

Dibujo3D

Vista 3D

Que son los Elementos Finitos ?

Lo que denominamos elementos finitos son las porciones discretas de la estructura que, sin solaparse, componen el total de esa misma estructura.  

A las conexiones entre esas porciones denominamos "nodos" o "puntos nodales".

Una vez definidos los nodos, cuyo significado fisico no resulta tan evidente como en llos nudos de los modelos estructurales clasicos, se procede a realizar el calculo en la forma habitual del sistema de calculo matricial:

a) Se define la matriz de rigidez y el vector de las acciones exteriores.

b)   Se ensamblan la matriz y el vector.

c) Se resuelve el sistema de ecuaciones que resulta (por ejemplo por Gauss).

d) Se obtienen las deformaciones, desplazamientos, tensiones y esfuerzos sobre los elementos de la estructura. 

Resistencia de calculo de los tornillos a traccion

Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada

Ejemplo losa.01 de calculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo, arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotecnico:
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Lado de la losa                                         B =   30.00 m.
Plantas sobre rasante                                 psr =   12.00
Plantas bajo rasante                                  pbr =    2.00
Carga unitaria                                        ctp =    9.00 kN/m2
Numero de pilares por portico                         ndp =    6.00
Luz entre pilares                                     lep =    5.80 m.
Lado del pilar inferior                                bp =    0.80 m.
peso especifico del hormigon                           xh =   25.00 kN/m3
Modulo de elasticidad del hormigon                     Eh = 20000 MN/m2


El estudio geotecnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:


Primera capa de terreno                                   = Arena
peso especifico                                       pe1 =   18.00 kN/m3
Espesor de la capa 1                                   z1 =    3.00 m


Segunda capa de terreno                                   = Arcillas.saturada
peso especifico                                       pe2 =   19.00 kN/m3
Espesor de la capa 2                                   z2 =    3.00 m
Resistencia a compresion simple del terreno 2          qu =  118.00 kN/m2
Cohesion a largo plazo                               c.lp =   30.00 kN/m2
Angulo de rozamiento                                  a.r =   28.00 grados

Ecuacion parabola-rectangulo. Dominio 2

Calculo de Nc, resultante del axil de compresion en seccion de hormigon armado, en el Dominio 2, es decir, cuando la deformacion de la fibra mas comprimida del hormigon es menor de 0.002

pilote hormigonado en obra

Ejemplo p.h.p01 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,
con varios estratos de terreno diferentes:                                                     
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diametro del pilote                                     d =    0.90 m.
Tipo de terreno 1                                   ter1$ = Fango
carga a compresion simple en el tramo 1               qu1 =    0.20 kg/cm2
longtud del tramo 1                                    h1 =    8.40 m
Tipo de terreno 2                                   ter2$ = arcilla
carga a compresion simple en el tramo 2               qu2 =    1.80 kg/cm2
longtud del tramo 2                                    h2 =    4.50 m
Tipo de terreno 3                                   ter1$ = marga.dura
carga a compresion simple en el tramo 3               qu3 =   11.20 kg/cm2
longtud del tramo 3                                    h3 =    1.20 m
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00


Se pide calcular la carga maxima y admisible de hundimiento

Calculo matricial de portico plano

esquema de momentos de flexão

Portico plano, CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS, MOMENTOS, CORTANTES Y AXILES

PORTICO PLANO CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS, MOMENTOS, CORTANTES Y AXILES

Nudos Barras Difmax  Hipot. Mod.Young  Uni.e.Fuer  Uni.e.Lon.
13      16      4      2     21000000   T   1.000  m   1.000

                             HIPOTESIS NUM.1
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      Coordenadas       DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS              Fuerzas en nudos
 Nudo   x     y    Direc. x    Direc. y         Giro         Fx     Fy      Mf
        m.    m.      m.          m.         rad.  Grados      T.     T.   m.T.
---------------------------------------------------------    -------------------
 1     0.00   14.26  0.02079  -0.00138   0.00750    0.430    0.00  0.00    0.00
 2    12.25   14.26  0.02060  -0.00182  -0.00762   -0.437    0.53  0.00    0.00
 3    12.25   10.92  0.01852  -0.00164   0.00415    0.238    0.00  0.00    0.00
 4    15.65   10.92  0.01850  -0.00063  -0.00153   -0.088    1.05  0.00    0.00
 5     0.00    7.58  0.01042  -0.00113   0.00497    0.285    0.00  0.00    0.00
 6    12.25    7.58  0.01020  -0.00145  -0.00338   -0.194    0.00  0.00    0.00
 7    15.65    7.58  0.01026  -0.00050   0.00136    0.078    1.05  0.00    0.00
 8     0.00    4.24  0.00575  -0.00075   0.00441    0.253    0.00  0.00    0.00
 9    12.25    4.24  0.00604  -0.00098  -0.00223   -0.128    0.00  0.00    0.00
10    15.65    4.24  0.00606  -0.00031   0.00052    0.030    1.18  0.00    0.00
11     0.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
12    12.25    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
13    15.65    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00


                                 HIPOTESIS NUM.1
--------------------------------------------------------------------------------------
                                ESFUERZOS EN BARRAS
  i  j  tB     Axil i   Corte.i   Momto.i     Axil j     Corte.j    Momto.j   m.centro
                 T.        T.      m.T.          T.         T.      m.T.     m.T.
--------------------------------------------------------------------------------------
 1   2   1     -3.773C   -10.339    -13.737    -3.773C    10.241     13.135    -18.077
 1   5   2    -10.339C     3.773     13.737   -10.339C     3.773     11.469     -1.134
 2   3   3    -10.241C    -4.298    -13.135   -10.241C    -4.298     -1.221      5.957
 3   4   4     -0.469C    -0.849      3.808    -0.469C     4.863      3.015     -2.824
 3   6   3    -11.090C    -3.829     -2.587   -11.090C    -3.829    -10.203     -3.808
 4   7   5     -4.863C    -1.519     -3.015    -4.863C    -1.519     -2.058      0.478
 5   6   6     -6.843C   -22.349    -29.697    -6.843C    24.126     40.581    -56.545
 5   8   2    -32.688C    10.616     18.227   -32.688C    10.616     17.231     -0.498
 6   7   7      2.381T    -5.132     -7.545     2.381T     2.008      2.235      1.855
 6   9   2    -40.348C   -13.053    -22.832   -40.348C   -13.053    -20.764      1.034
 7  10   5     -6.871C    -0.188     -0.176    -6.871C    -0.188     -0.453     -0.138
 8   9   6      8.914T   -18.052    -23.961     8.914T    20.536     39.172    -27.521
 8  11   2    -50.740C     1.702      6.730   -50.740C     1.702      0.489     -3.120
 9  10   7      0.937T    -4.974     -6.072     0.937T     2.166      1.299      0.651
 9  12   2    -65.858C    -5.076    -12.336   -65.858C    -5.076     -9.188      1.574
10  13   5     -9.037C    -0.431     -0.846    -9.037C    -0.431     -0.982     -0.068

 i   j  sen(a) cos(a)    a.a   L
 1   2   0.000 -1.000    0.00 12.25 -13.74  13.14
 1   5   1.000  0.000   90.00  6.68  13.74  11.47
 2   3   1.000  0.000   90.00  3.34 -13.14  -1.22
 3   4   0.000 -1.000    0.00  3.40   3.81   3.01
 3   6   1.000  0.000   90.00  3.34  -2.59 -10.20
 4   7   1.000  0.000   90.00  3.34  -3.01  -2.06
 5   6   0.000 -1.000    0.00 12.25 -29.70  40.58
 5   8   1.000  0.000   90.00  3.34  18.23  17.23
 6   7   0.000 -1.000    0.00  3.40  -7.55   2.23
 6   9   1.000  0.000   90.00  3.34 -22.83 -20.76
 7  10   1.000  0.000   90.00  3.34  -0.18  -0.45
 8   9   0.000 -1.000    0.00 12.25 -23.96  39.17
 8  11   1.000  0.000   90.00  4.24   6.73   0.49
 9  10   0.000 -1.000    0.00  3.40  -6.07   1.30
 9  12   1.000  0.000   90.00  4.24 -12.34  -9.19
10  13   1.000  0.000   90.00  4.24  -0.85  -0.98

                             HIPOTESIS NUM.2
--------------------------------------------------------------------------------
      Coordenadas       DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS              Fuerzas en nudos
 Nudo   x     y    Direc. x    Direc. y         Giro         Fx     Fy      Mf
        m.    m.      m.          m.         rad.  Grados      T.     T.   m.T.
---------------------------------------------------------    -------------------
 1     0.00   14.26 -0.02094  -0.00022  -0.00041   -0.023    0.00  0.00    0.00
 2    12.25   14.26 -0.02106  -0.04893   0.00519    0.297    0.00  0.00    0.00
 3    12.25   10.92 -0.02252  -0.04895  -0.00714   -0.409    0.00  0.00    0.00
 4    15.65   10.92 -0.02264  -0.00187  -0.01234   -0.707    0.00  0.00    0.00
 5     0.00    7.58 -0.00439  -0.00021   0.00182    0.104    0.00  0.00    0.00
 6    12.25    7.58 -0.00459  -0.04905  -0.00187   -0.107    0.00  0.00    0.00
 7    15.65    7.58 -0.00465  -0.00174  -0.01234   -0.707    0.00  0.00    0.00
 8     0.00    4.24 -0.00164  -0.00014   0.00195    0.111    0.00  0.00    0.00
 9    12.25    4.24 -0.00144  -0.04934  -0.00110   -0.063    0.00  0.00    0.00
10    15.65    4.24 -0.00133  -0.00120  -0.01311   -0.751    0.00  0.00    0.00
11     0.00    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00
12    12.25    0.00  0.00000  -0.05000   0.00000    0.000    0.00  -0.05e20   0.00
13    15.65    0.00  0.00000   0.00000   0.00000    0.000    0.00  0.00    0.00


                                 HIPOTESIS NUM.2
--------------------------------------------------------------------------------------
                                ESFUERZOS EN BARRAS
  i  j  tB     Axil i   Corte.i   Momto.i     Axil j     Corte.j    Momto.j   m.centro
                 T.        T.      m.T.          T.         T.      m.T.     m.T.
--------------------------------------------------------------------------------------
 1   2   1     -2.565C    -0.778     -7.568    -2.565C    -0.778     -1.959      2.805
 1   5   2     -0.778C     2.565      7.568    -0.778C     2.565      9.568      1.000
 2   3   3      0.778T    -2.565      1.959     0.778T    -2.565    -10.526     -6.242
 3   4   4     -4.129C     5.140     10.581    -4.129C     5.140      6.896     -1.843
 3   6   3      5.918T     1.564     -0.055     5.918T     1.564      5.280      2.667
 4   7   5     -5.140C    -4.129     -6.896    -5.140C    -4.129     -6.896      0.000
 5   6   6     -6.158C    -4.633    -24.024    -6.158C    -4.633    -32.727     -4.351
 5   8   2     -5.410C     8.724     14.456    -5.410C     8.724     14.680      0.112
 6   7   7     -2.839C    14.552     31.072    -2.839C    14.552     18.405     -6.333
 6   9   2     25.103T    -1.755     -3.625    25.103T    -1.755     -2.237      0.694
 7  10   5    -19.693C    -6.968    -11.509   -19.693C    -6.968    -11.765     -0.128
 8   9   6      6.005T    -4.148    -21.819     6.005T    -4.148    -28.992     -3.587
 8  11   2     -9.558C     2.719      7.138    -9.558C     2.719      4.389     -1.375
 9  10   7      4.668T    15.071     32.892     4.668T    15.071     18.351     -7.271
 9  12   2     44.322T    -0.418     -1.663    44.322T    -0.418     -0.109      0.777
10  13   5    -34.764C    -2.301     -6.585   -34.764C    -2.301     -3.170      1.708

 i   j  sen(a) cos(a)    a.a   L
 1   2   0.000 -1.000    0.00 12.25  -7.57  -1.96
 1   5   1.000  0.000   90.00  6.68   7.57   9.57
 2   3   1.000  0.000   90.00  3.34   1.96 -10.53
 3   4   0.000 -1.000    0.00  3.40  10.58   6.90
 3   6   1.000  0.000   90.00  3.34  -0.06   5.28
 4   7   1.000  0.000   90.00  3.34  -6.90  -6.90
 5   6   0.000 -1.000    0.00 12.25 -24.02 -32.73
 5   8   1.000  0.000   90.00  3.34  14.46  14.68
 6   7   0.000 -1.000    0.00  3.40  31.07  18.41
 6   9   1.000  0.000   90.00  3.34  -3.63  -2.24
 7  10   1.000  0.000   90.00  3.34 -11.51 -11.77
 8   9   0.000 -1.000    0.00 12.25 -21.82 -28.99
 8  11   1.000  0.000   90.00  4.24   7.14   4.39
 9  10   0.000 -1.000    0.00  3.40  32.89  18.35
 9  12   1.000  0.000   90.00  4.24  -1.66  -0.11
10  13   1.000  0.000   90.00  4.24  -6.59  -3.17

Cúpula espacial sobre pechinas

Cúpula espacial, formada con una estructura espacial isoestatica (bóveda tridimensional), de dos capas, apoyada sobre pechinas en planta rectangular. (programa cerchas-3d, las coordenadas de los nudos se generan automáticamente por el programa a partir de las características generales de la estructura.

ejemplo de calculo de losa de cimentacion sobre arcilla

Ejemplo losa.01 de cálculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotécnico:
=============================================================================

Cálculo de zapata a partir de ensayo en terreno

Zapata de cimiento cuadrada, bajo el nivel freático, en el terreno se realiza
un ensayo de resistencia a la penetración estandar con estos resultados:


 Profundidad     Nf
 ___________  ____________
    m   pies  golpes/30cm.
 _________________________
   1.52   5     6
   3.05  10     8
   4.57  15     8
   6.10  20    12
   7.62  25     7
 _________________________
Calcular las dimensiones
Los resultados se darán en unidades métricas (SI) e inglesas
-------------------------------------------------------------------------------------


Carga admisible bruta          Q.adm =  533.76 kN    =  120 lb³
Profundidad de la zapata           z =    1.52 m     =    5 pies
Profundidad del nivel freático z.n.f =    0.30 m     =    1 pies
Terreno sobre el nivel freático:
   Peso específico               p.e =   18.86 kN/m³ =  120 lb/pie³
Terreno bajo el nivel freático:
   Peso espec.ifico saturado p.e.sat =   19.49 kN/m³ =  124 lb/pie³
----------------------------------------------------------------------


lo primero que hacemos es calcular el ángulo de rozamiento: para ello se corrigen los números
Nf del ensayo de penetración de campo con la fórmula de Liao-Whitman: Ncorr = Nf*sqr(1/p.t.p)
donde sqr() significa raiz cuadrada y p.t.p es la presión del terreno sobre el plano considerado.
En esta fórmula la presión del terreno debe darse en Ton(US)/pie² (toneladas americanas por pié²)

 1 Ton(US) = 2000 libras = 2000*4.448/1000 kN = 8.896 kN
 1 Ton(US)/pié^2 = 95.76 kN/m2

En el SI el peso específico del agua es de 9.81 kN/m3 y en unidades inglesas: 62.4 lb/pié^3


Calculamos la presión en cada estrato del ensayo, para corregir el valor de Nf de campo:



En los niveles donde la profunidad d(m) sea mayor que el nivel freatico z.n.f, el peso
especifico corregido sera p.e.c=p.e.sat - 9.81 = 19.49- 9.81 =  9.68 kN/m^3





Estrato que contiene el nivel freático:
p.t.p(1)=p.t.p(0) + (z.n.f-d(0))*p.e + (d(1)-z.n.f)*p.e.c =
  0.00 + ( 0.30- 0.00)*18.86 + ( 1.52- 0.30)* 9.68 = 17.56 kN/m² = 17.56/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (1) = 6 * sqr(1/17.56/95.76)     = 15


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(2)=p.t.p(1) + (d(2)-d(1))*p.e.c = 17.56 +  3.05- 1.52* 9.68 = 32.31 kN/m² = 32.31/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (2) = 8 * sqr(1/32.31/95.76)    = 14


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(3)=p.t.p(2) + (d(3)-d(2))*p.e.c = 32.31 +  4.57- 3.05* 9.68 = 47.07 kN/m² = 47.07/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (3) = 8 * sqr(1/47.07/95.76)    = 12


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(4)=p.t.p(3) + (d(4)-d(3))*p.e.c = 47.07 +  6.10- 4.57* 9.68 = 61.82 kN/m² = 61.82/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (4) = 12 * sqr(1/61.82/95.76)  = 15


Estrato debajo del nivel freático:
p.t.p(5)=p.t.p(4) + (d(5)-d(4))*p.e.c = 61.82 +  7.62- 6.10* 9.68 = 76.58 kN/m² = 76.58/95.76 Ton(US)/pie²
Ncorr=N(m)*sqr(1/(p.t.p(m)/95.76))        = Ncorr (5) = 7 * sqr(1/76.58/95.76)            = 8




Con estos valores de N corregidos, los sumamos y obtenemos S.N.corr, y  calculamos su valor promedio:
N.corr.p=S.Ncorr/5 = 64/5 = 12.8 = 13
y aplicando la fórmula de Hatanaka y Uchida:
a.r=sqr(20*a)+20 = sqr(20*13)+20 = 37 grados


La presión admisible es q.adm = Q.adm/B^2 = 533.76/B^2 kN/m²
Utilizando la ecuación de Meyerhof, para c (cohesión) = 0
La ecuación completa de Meyerhof es esta:
qu=c*Nc*Fcs*Fcd*Fci + q*Nq*Fqs*Fqd*Fqi + y*B*Fys*Fyd*Fyi
En esta ecuación c es la cohesión; q es la presión al nivel considerado; y es
el peso específico del suelo (se descuenta el p.e. del agua si esta saturado),
el resto de factores son coeficientes de forma (s), profundidad (d) e inclinación (i)
Los coeficientes N son los de Terzaghi-Vesic.
En este caso se elimina el primer término por ser c=0 y algunos coeficientes (=1)


qu/F = q.adm = Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
En la igualdad anterior ha de tenerse en cuenta que las unidades deben ser
unidades inglesas


      e = 2.718281828459          pi=3.141592:
El angulo de rozamiento a.r en radianes es a = a.r*pi/180 = 37*pi/180 =  0.65 radianes
     Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) =   42.92
     Nc = (Nq-1)*(1/tan(a))                              =   55.63
     Ny = 2*(Nq+1)*tan(a)                               =   66.19


Fqs = 1+(B/L)*tan(a) =    1.75
Fys = 1-0.4*(B/L)       =    0.60
Fyd                               =    1.00
Fqd = 1 + 2*tan(a) * ((1-sin(a))^2) * 4/B
Para simplificar ponemos :
k=2*tan(a)*((1-sin(a))^2)*4 = 2* 0.75*((1- 0.60)^2)*4 =  0.96
Fqd = 1 + k/B = 1 + 0.96/B


La presión inicial tiene este valor: q=z.n.f*p.e+(z-z.n.f)*(p.e.sat-9.81) =
 0.30*18.86+( 1.52- 0.30)*(19.49-9.81) = 17.56 kN/m² =  366.65 lb/pie^2
__________________________________________________


Ahora resolvemos la ecuación de Meyerhof
Q.adm/B^2 = (q*Nq*Fqs*Fqd + (p.e.sat-9.81)*B*Ny*Fys*Fyd/2)/3
Para simplificar hacemos t=q*Nq*Fqs = 17.56*42.92* 1.75/3 =  440.41
y  también  r=(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2/3 = (19.49-9.81)66.19* 0.60* 1.00/2/3) =   64.09


Por lo que la ecuación de Meyerhof quedará así:(t*(1 +k/B) + r*B)/3 = Q.adm/B^2


( 440.41*(1 + 0.96/B) +   64.09*B)/3 = 533.76/B^2  (presión admisible)


y esta ecuación se resuelve con t, r y Q.adm en unidades inglesas:
q*Nq*Fqs                                  = t = t/0.04788 =  440.41/0.04788 =   9198.2 lb/pie^2
(p.e.sat-9.81)*Ny*Fys*Fyd/2 = r = r/0.1572   =   64.09/0.1572    =    407.7 lb/pie^3
Q.adm= 1000*Q.adm/4.448         = 1000* 533.76/4.448                = 120000.0 lb


(  9198.2*(1 + 0.96/B) +  407.71*B) = 120000.0/B^2
esta ecuación se resuelve por tanteo o por recursión con una rutina como esta,
b=0.7
do
  rem  t*(1 +k/b) + r*b = Q.adm/B^2
  b.a=b
  B=sqr(Q.adm*3/(t*(1 +k/b) + r*b))
  b=B
loop until abs(B-b.a)<0.05
que asegura un error inferior a 0.05 piés


El lado de la zapata será =    3.00 piés =    0.91 m  

calculo de un pilote hormigonado en obra .02

Ejemplo p.h.p02 de calculo de un pilote hormigonado en obra en un suelo,
con varios estratos de terreno diferentes:
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diametro del pilote                                     d =    0.50 m.
Tipo de terreno 1                                   ter1$ = Arcilla.blanda
carga a compresion simple en el tramo 1               qu1 =    0.80 kg/cm2
longtud del tramo 1                                    h1 =    3.10 m
Tipo de terreno 2                                   ter2$ = arcilla.dura
carga a compresion simple en el tramo 2               qu2 =    2.80 kg/cm2
longtud del tramo 2                                    h2 =    4.50 m
Tipo de terreno 3                                   ter1$ = marga.dura
carga a compresion simple en el tramo 3               qu3 =    7.20 kg/cm2
longtud del tramo 3                                    h3 =    3.20 m
coeficiente de seguridad minimo                         F =    3.00


Se pide calcular la carga maxima y admisible de hundimiento
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Area del pilote          Ap=pi*(d/2)^2=    0.20 m2
Perimetro del pilar     p.p.=2*pi*d/2 =    1.57 m
Superficie del fuste Af=p.p*(h1+h2+h3)=   16.96 m2
Area unitaria del fuste  =1.570796 m2


La carga de hundimiento sera la suma de carga que se resista por la punta mas la
que se resista por el fuste:
qh = Ap*c.m*Nc + Af*a
Nc=9 segun Skempton
aqui c.m es la cohesion media del terreno, calculada a partir de las partes activas
del terreno: la zona activa inferior y la zona activa superior a la punta del pilote.
Zona activa inferior z.a.i=2*d = 1 m
Zona activa superior z.a.s=4*d = 2 m
Compresion simple de la zona activa inferior qu.i = qu3 = 7.2 kg/cm2
Compresion simple de la zona activa superior qu.s =
qu.s = (h3*qu3 + (z.a.s-h3)*qu2)/z.a.s= 3.2*7.2 + -1.2*2.8 / 2 =   9.84 kg/cm2
Compresion simple de la zona activa   qu=(qu.i+qu.s)/2 =   8.52 kg/cm2
Cohesion del terreno activo qu/2 =  42.60 T/m2
Las adherencias de cada tramo del pilote se toman de la Norma Tecnologica NTE Pilotajes:
a.0.3= 1.5 T/m2
a.2  = 4.5 T/m2
a.10 =10   T/m2
Con estos datos la carga de hundimiento sera:
qh = Ap*c.m*Nc + Af*a=  0.20* 42.60*9 +  1.57(3.1*1.5+4.5*4.5+3.2*10) = 164.66 T.
La carga admisible ser q.a = q.a = qh/F = 164.66 / 3 =  54.89 T


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Por ultimo hacemos una comprobacion de la resistencia mecanica del fuste poniendo toda
la carga en la punta: Resistencia del fuste = res=q.a/Ap =  54.89 /  0.20 = 279.53 T/m2
que vemos es correcto pues es menor de 350 T/m2