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miércoles, 3 de julio de 2019
sábado, 22 de octubre de 2016
Estructuras de barras articuladas, tridimensionales, calculadas con el programa CALCalcu.
Estructuras de barras articuladas, tridimensionales, calculadas con el programa Arquitectur3000.
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| Programa de calculo |
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| Curso |
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| Estructura espacial |
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| Estructura 3D |
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| Vista lateral |
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| Dibujo3D |
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| Vista 3D |
viernes, 20 de febrero de 2015
Que son los Elementos Finitos ?
Lo que denominamos elementos finitos son las porciones discretas de la estructura que, sin solaparse, componen el total de esa misma estructura. A las conexiones entre esas porciones denominamos "nodos" o "puntos nodales".
Una vez definidos los nodos, cuyo significado fisico no resulta tan evidente como en llos nudos de los modelos estructurales clasicos, se procede a realizar el calculo en la forma habitual del sistema de calculo matricial:
a) Se define la matriz de rigidez y el vector de las acciones exteriores.
b) Se ensamblan la matriz y el vector.
c) Se resuelve el sistema de ecuaciones que resulta (por ejemplo por Gauss).
d) Se obtienen las deformaciones, desplazamientos, tensiones y esfuerzos sobre los elementos de la estructura.
domingo, 20 de julio de 2014
Designacion de los tornillos en estructuras metalicas
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| Tornillo de cabeza hexagonal con su calidad grabada en su cabeza |
lunes, 23 de septiembre de 2013
Calculo de porticos ( estruturas de vários andares)
Ejemplos de porticos de varios pisos con cargas horizontales y verticales
Exemplos de estruturas de vários andares com cargas horizontais e verticais
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| Esquema de Momentos Flectores |
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| Esquema de cargas actuantes |
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| Esquema de Momentos flectores |
sábado, 20 de julio de 2013
Portico plano, CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS, MOMENTOS, CORTANTES Y AXILES
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| PORTICO PLANO CALCULO DE DESPLAZAMIENTOS, MOMENTOS, CORTANTES Y AXILES |
Nudos Barras Difmax Hipot. Mod.Young Uni.e.Fuer Uni.e.Lon.
13 16 4 2 21000000 T 1.000 m 1.000
HIPOTESIS NUM.1
--------------------------------------------------------------------------------
Coordenadas DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS Fuerzas en nudos
Nudo x y Direc. x Direc. y Giro Fx Fy Mf
m. m. m. m. rad. Grados T. T. m.T.
--------------------------------------------------------- -------------------
1 0.00 14.26 0.02079 -0.00138 0.00750 0.430 0.00 0.00 0.00
2 12.25 14.26 0.02060 -0.00182 -0.00762 -0.437 0.53 0.00 0.00
3 12.25 10.92 0.01852 -0.00164 0.00415 0.238 0.00 0.00 0.00
4 15.65 10.92 0.01850 -0.00063 -0.00153 -0.088 1.05 0.00 0.00
5 0.00 7.58 0.01042 -0.00113 0.00497 0.285 0.00 0.00 0.00
6 12.25 7.58 0.01020 -0.00145 -0.00338 -0.194 0.00 0.00 0.00
7 15.65 7.58 0.01026 -0.00050 0.00136 0.078 1.05 0.00 0.00
8 0.00 4.24 0.00575 -0.00075 0.00441 0.253 0.00 0.00 0.00
9 12.25 4.24 0.00604 -0.00098 -0.00223 -0.128 0.00 0.00 0.00
10 15.65 4.24 0.00606 -0.00031 0.00052 0.030 1.18 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
12 12.25 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
13 15.65 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
HIPOTESIS NUM.1
--------------------------------------------------------------------------------------
ESFUERZOS EN BARRAS
i j tB Axil i Corte.i Momto.i Axil j Corte.j Momto.j m.centro
T. T. m.T. T. T. m.T. m.T.
--------------------------------------------------------------------------------------
1 2 1 -3.773C -10.339 -13.737 -3.773C 10.241 13.135 -18.077
1 5 2 -10.339C 3.773 13.737 -10.339C 3.773 11.469 -1.134
2 3 3 -10.241C -4.298 -13.135 -10.241C -4.298 -1.221 5.957
3 4 4 -0.469C -0.849 3.808 -0.469C 4.863 3.015 -2.824
3 6 3 -11.090C -3.829 -2.587 -11.090C -3.829 -10.203 -3.808
4 7 5 -4.863C -1.519 -3.015 -4.863C -1.519 -2.058 0.478
5 6 6 -6.843C -22.349 -29.697 -6.843C 24.126 40.581 -56.545
5 8 2 -32.688C 10.616 18.227 -32.688C 10.616 17.231 -0.498
6 7 7 2.381T -5.132 -7.545 2.381T 2.008 2.235 1.855
6 9 2 -40.348C -13.053 -22.832 -40.348C -13.053 -20.764 1.034
7 10 5 -6.871C -0.188 -0.176 -6.871C -0.188 -0.453 -0.138
8 9 6 8.914T -18.052 -23.961 8.914T 20.536 39.172 -27.521
8 11 2 -50.740C 1.702 6.730 -50.740C 1.702 0.489 -3.120
9 10 7 0.937T -4.974 -6.072 0.937T 2.166 1.299 0.651
9 12 2 -65.858C -5.076 -12.336 -65.858C -5.076 -9.188 1.574
10 13 5 -9.037C -0.431 -0.846 -9.037C -0.431 -0.982 -0.068
i j sen(a) cos(a) a.a L
1 2 0.000 -1.000 0.00 12.25 -13.74 13.14
1 5 1.000 0.000 90.00 6.68 13.74 11.47
2 3 1.000 0.000 90.00 3.34 -13.14 -1.22
3 4 0.000 -1.000 0.00 3.40 3.81 3.01
3 6 1.000 0.000 90.00 3.34 -2.59 -10.20
4 7 1.000 0.000 90.00 3.34 -3.01 -2.06
5 6 0.000 -1.000 0.00 12.25 -29.70 40.58
5 8 1.000 0.000 90.00 3.34 18.23 17.23
6 7 0.000 -1.000 0.00 3.40 -7.55 2.23
6 9 1.000 0.000 90.00 3.34 -22.83 -20.76
7 10 1.000 0.000 90.00 3.34 -0.18 -0.45
8 9 0.000 -1.000 0.00 12.25 -23.96 39.17
8 11 1.000 0.000 90.00 4.24 6.73 0.49
9 10 0.000 -1.000 0.00 3.40 -6.07 1.30
9 12 1.000 0.000 90.00 4.24 -12.34 -9.19
10 13 1.000 0.000 90.00 4.24 -0.85 -0.98
HIPOTESIS NUM.2
--------------------------------------------------------------------------------
Coordenadas DESPLAZAMIENTOS DE NUDOS Fuerzas en nudos
Nudo x y Direc. x Direc. y Giro Fx Fy Mf
m. m. m. m. rad. Grados T. T. m.T.
--------------------------------------------------------- -------------------
1 0.00 14.26 -0.02094 -0.00022 -0.00041 -0.023 0.00 0.00 0.00
2 12.25 14.26 -0.02106 -0.04893 0.00519 0.297 0.00 0.00 0.00
3 12.25 10.92 -0.02252 -0.04895 -0.00714 -0.409 0.00 0.00 0.00
4 15.65 10.92 -0.02264 -0.00187 -0.01234 -0.707 0.00 0.00 0.00
5 0.00 7.58 -0.00439 -0.00021 0.00182 0.104 0.00 0.00 0.00
6 12.25 7.58 -0.00459 -0.04905 -0.00187 -0.107 0.00 0.00 0.00
7 15.65 7.58 -0.00465 -0.00174 -0.01234 -0.707 0.00 0.00 0.00
8 0.00 4.24 -0.00164 -0.00014 0.00195 0.111 0.00 0.00 0.00
9 12.25 4.24 -0.00144 -0.04934 -0.00110 -0.063 0.00 0.00 0.00
10 15.65 4.24 -0.00133 -0.00120 -0.01311 -0.751 0.00 0.00 0.00
11 0.00 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
12 12.25 0.00 0.00000 -0.05000 0.00000 0.000 0.00 -0.05e20 0.00
13 15.65 0.00 0.00000 0.00000 0.00000 0.000 0.00 0.00 0.00
HIPOTESIS NUM.2
--------------------------------------------------------------------------------------
ESFUERZOS EN BARRAS
i j tB Axil i Corte.i Momto.i Axil j Corte.j Momto.j m.centro
T. T. m.T. T. T. m.T. m.T.
--------------------------------------------------------------------------------------
1 2 1 -2.565C -0.778 -7.568 -2.565C -0.778 -1.959 2.805
1 5 2 -0.778C 2.565 7.568 -0.778C 2.565 9.568 1.000
2 3 3 0.778T -2.565 1.959 0.778T -2.565 -10.526 -6.242
3 4 4 -4.129C 5.140 10.581 -4.129C 5.140 6.896 -1.843
3 6 3 5.918T 1.564 -0.055 5.918T 1.564 5.280 2.667
4 7 5 -5.140C -4.129 -6.896 -5.140C -4.129 -6.896 0.000
5 6 6 -6.158C -4.633 -24.024 -6.158C -4.633 -32.727 -4.351
5 8 2 -5.410C 8.724 14.456 -5.410C 8.724 14.680 0.112
6 7 7 -2.839C 14.552 31.072 -2.839C 14.552 18.405 -6.333
6 9 2 25.103T -1.755 -3.625 25.103T -1.755 -2.237 0.694
7 10 5 -19.693C -6.968 -11.509 -19.693C -6.968 -11.765 -0.128
8 9 6 6.005T -4.148 -21.819 6.005T -4.148 -28.992 -3.587
8 11 2 -9.558C 2.719 7.138 -9.558C 2.719 4.389 -1.375
9 10 7 4.668T 15.071 32.892 4.668T 15.071 18.351 -7.271
9 12 2 44.322T -0.418 -1.663 44.322T -0.418 -0.109 0.777
10 13 5 -34.764C -2.301 -6.585 -34.764C -2.301 -3.170 1.708
i j sen(a) cos(a) a.a L
1 2 0.000 -1.000 0.00 12.25 -7.57 -1.96
1 5 1.000 0.000 90.00 6.68 7.57 9.57
2 3 1.000 0.000 90.00 3.34 1.96 -10.53
3 4 0.000 -1.000 0.00 3.40 10.58 6.90
3 6 1.000 0.000 90.00 3.34 -0.06 5.28
4 7 1.000 0.000 90.00 3.34 -6.90 -6.90
5 6 0.000 -1.000 0.00 12.25 -24.02 -32.73
5 8 1.000 0.000 90.00 3.34 14.46 14.68
6 7 0.000 -1.000 0.00 3.40 31.07 18.41
6 9 1.000 0.000 90.00 3.34 -3.63 -2.24
7 10 1.000 0.000 90.00 3.34 -11.51 -11.77
8 9 0.000 -1.000 0.00 12.25 -21.82 -28.99
8 11 1.000 0.000 90.00 4.24 7.14 4.39
9 10 0.000 -1.000 0.00 3.40 32.89 18.35
9 12 1.000 0.000 90.00 4.24 -1.66 -0.11
10 13 1.000 0.000 90.00 4.24 -6.59 -3.17
domingo, 12 de mayo de 2013
Cúpula espacial sobre pechinas
Cúpula espacial, formada con una estructura espacial isoestatica (bóveda tridimensional), de dos capas, apoyada sobre pechinas en planta rectangular. (programa cerchas-3d, las coordenadas de los nudos se generan automáticamente por el programa a partir de las características generales de la estructura.
viernes, 3 de mayo de 2013
Boveda de cañon tridimensional o espacial
Ejemplo de bóveda formada con una estructura de barras tridimensional o espacial. El dibujo se genera automáticamente con el programa "cerchas-3d", que puede descargarse desde este blog.
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| Estructura espacial para boveda tridimensional (Alzado, planta y perspectiva) |
domingo, 30 de septiembre de 2012
Coordenadas de los nudos de una estructura espacial.
Coordenadas de los nudos de una
estructura espacial.
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| Estructura espacial |
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| Planta de estructura espacial |
Un programa
que calcule una cercha espacial como son las típicas estructuras trianguladas
de dos capas presentan un primer problema que consiste en dar coordenadas a
todos los nudos, que pueden ser cientos, y listar las barras, que pueden llegar
también a varios cientos.
Para automatizar este proceso en estructuras similares a la
que se indica en el dibujo primero tendremos que deducir las ecuaciones que
describen sus secuencias, que en este caso es bastante regular. Suponiendo un
modulo regular, como es habitual, para cada dirección, lo cual hace que el
algoritmo sea más general, se han formado tablas de varios casos simples, como
este de 3 tramos en cada dirección, con dimensiones a y b para cada tramo de
cada dirección:
La dirección horizontal es x, con `ta=3` tramos de dimensión a
cada uno. La dirección vertical es y, con `tb=3` tramos de dimensión b cada uno.
La dirección z es perpendicular a este plano, a distancia c de altura en los
nudos 5,6,7,12,13,14, 19,20 y 21.
Coordenadas de los nudos
x
|
y
|
z
|
x
|
y
|
z
|
x
|
y
|
z
|
x
|
y
|
z
|
||||
1
|
0
|
0
|
0
|
2
|
a
|
0
|
0
|
3
|
2a
|
0
|
0
|
4
|
3a
|
0
|
0
|
5
|
a/2
|
b/2
|
c
|
6
|
3a/2
|
b/2
|
c
|
7
|
5a/2
|
b/2
|
c
|
||||
8
|
0
|
b
|
0
|
9
|
a
|
b
|
0
|
10
|
2a
|
b
|
0
|
11
|
3a
|
b
|
0
|
12
|
a/2
|
3b/2
|
c
|
13
|
3a/2
|
3b/2
|
c
|
14
|
5a/2
|
3b/2
|
c
|
||||
15
|
0
|
2b
|
0
|
16
|
a
|
2b
|
0
|
17
|
2a
|
2b
|
0
|
18
|
3a
|
2b
|
0
|
19
|
a/2
|
5b/2
|
c
|
20
|
3a/2
|
5b/2
|
c
|
21
|
5a/2
|
5b/2
|
c
|
||||
22
|
0
|
3b
|
0
|
23
|
a
|
3b
|
0
|
24
|
2a
|
3b
|
0
|
25
|
3a
|
3b
|
0
|
Numero de nudos: ndn = `(ta+1)·(tb+1)+ta·tb =
ta·tb+ta+tb+1+ta·tb = 2·ta·tb+ta+tb+1`
Barras (En columnas de series de barras de la misma dirección)
Horizontales
|
diagonales Inclnadas
a izquierda
|
diagonales inclinadas
a derecha
|
verticales
|
diagonales en el
plano
|
|||
1.2
|
1.5
|
1.8
|
1.9
|
||||
2.3
|
2.5
|
2.6
|
2.9
|
2.10
|
|||
3.4
|
3.6
|
3.7
|
3.10
|
3.11
|
|||
4.7
|
4.11
|
||||||
5.6
|
5.8
|
5.9
|
5.12
|
5.13
|
|||
6.7
|
6.9
|
6.10
|
6.13
|
6.14
|
|||
7.10
|
7.11
|
7.14
|
|||||
8.9
|
8.12
|
8.15
|
8.16
|
||||
9.10
|
9.12
|
9.13
|
9.16
|
9.17
|
|||
10.11
|
10.13
|
10.14
|
10.17
|
10.18
|
|||
11.14
|
11.18
|
||||||
12.13
|
12.15
|
12.16
|
12.19
|
12.20
|
|||
13.14
|
13.16
|
13.17
|
13.20
|
13.21
|
|||
14.17
|
14.18
|
14.21
|
|||||
15.16
|
15.19
|
15.22
|
15.23
|
||||
16.17
|
16.19
|
16.20
|
16.23
|
16.24
|
|||
17.18
|
17.20
|
17.21
|
17.24
|
17.25
|
|||
18.21
|
18.25
|
||||||
19.20
|
19.22
|
19.23
|
|||||
20.21
|
20.23
|
20.24
|
|||||
21.24
|
21.25
|
||||||
22.23
|
|||||||
23.24
|
|||||||
24.25
|
a= ancho de
la barra horizontal
b = ancho
de la barra vertical
c= altura o
canto de la estructura
ta = numero
de tramos en dirección horizontal
tb = idem
en dirección vertical
Tamaño de
los tramos de las series verticales que se repiten: 2·ta+1 = 2·3+1= 7
Tamaño de
la primera serie (horizontales):
(tb -1)·(2·ta
+1)+3·ta+2-1 = 2·ta·tb+tb-2·ta-1+3·ta+2 -1 = 2·ta·tb+ta+tb+1-1 = ndn-1
Numero de barras:
Nba = ta·(tb+1) + tb·(ta+1) + 4·ta·tb + (ta-1)·tb+1-1) +
(tb-1)·(ta+1-1) + 1=
ta·(tb+1+tb-1)
+ tb·(ta+1+ta-1) + 4·ta·tb + 2*ta·tb -ta - tb +1=
2ta·tb
+2·ta·tb + 4·ta·tb +2·ta·tb -ta - tb +1
= 10·ta·tb
-ta - tb + 1
Vemos que
las secuencias que se repiten, en cada serie son distintas aunque parecidas.
Empezaremos por las coordenadas de los nudos, suponiendo la estructura plana:
for n=1 to
tb 'numero de secuencias idénticas en dirección b
(vertical)
for m=1 to 2*ta+1 'numero de nudos en cada serie horizontal contando los dos
planos de la cercha
w=m+(2*ta+1)*(n-1) 'numeración correlativo de los nudos
en los dos planos simultáneamente para reducir el tamaño de la
'matriz de calculo (diferencia máxima entre los números de los extremos
de cada barra.)
if m'si se trata de nudos de la capa
inferior
x(w)=a*(m-1) : y(w)=b*(n-1) : z(w)=0
else
'si se trata de nudos de la capa
superior
x(w)=a*(2*(m-(ta+1))-1)/2 :
y(w)=b*(2*n-1)/2 : z(w)=c
end if
next
next
for m=1 to
ta+1
'este bucle
reproduce el caso de nudos en la capa inferior para la ultima fila.
w=m+(2*ta+1)*(tb)
x(w)=a*(m-1) : y(w)=b*(tb) : z(w)=0
next
La
coordenada x es la correspondiente a
la dirección de a, y corresponde a
la dirección de b, z es el canto c. Como se ve la última secuencia de nudos se ha
sacado del bucle principal para mayor claridad, aunque podría incluirse con algunas
modificaciones en dicho bucle.
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