Ejemplo PU6
Calculo las armaduras y dimensiones del capitel de una losa
sometida a punzonamiento:
Fs = esfuerzo axil de punzonamiento
bp,hp = dimensiones del pilar, bp =lado exterior en pilares de borde
fck = Resistencia carateristica del hormigon
fyk = Limite elastico del acero
rec = recubrimiento de las armaduras
cer = diametro de las horquillas de punzonamiento
dia = diametro de las armaduras principales
s = separacion entre redondos
e = espesor de la losa
csc,css,csf = coefientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas
be = coeficiente de excentricidad de la carga:
sin momentos entre losa y soporte: be=1
con momentos: soporte interior : be=1.15
soporte de borde : be=1.40
soporte de esquina : be=1.50
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e bp hp (rec) dia s Horm. Acero Carga csc css csf be
______cm______ mm cm ___N/mm2___ kN
32 25 25 3.50 12 20 25 400 731 1.50 1.15 1.60 1.15
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Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)
N/mm2 16.67 347.83 347.83
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PRIMERA COMPROBACION
Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 27.90 cm
Armadura existente en la losa para flexion en la direccion 1
es la distancia de su cdg a la cara superior de la losa.
Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 26.70 cm
Canto util d=(d1+d2)/2 = 27.30 cm
Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd=Fs*csf = 1169.60 kN
Fsd.ef=be*Fsd
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calc. Fsd.ef= 1345.04 kN
Es el valor del esfuerzo de punzonamiento, afectado por los dos
coeficientes de mayoracion csf y be, que se utilizara para el calculo
Distancia del pilar al perimetro critico d.u1=2*d = 0.55 m
Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi*d.u1 = 4.43 m
Tension tangencial nominal de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000)
en el perimetro critico ta.sd = 1.11 N/mm
Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000)) = 2
As.x=(1/s)*pi*(dia*100/2)^2
Area de acero en la direccion x As.x = 5.65 cm2
Area de hormigon en la direccion x Ac.x=100*d = 27.30 cm2
Cuantia geometrica en la direccion x px=As.x/Ac.x = 0.21 cm2
Cuantia geometrica en la direccion y py=px = 0.21 cm2
Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100 = 0.21
TENSION TANGENCIAL MAX. RESISTENTE DE LA LOSA en el peri. critico
ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3) = 0.42 N/mm2
Como la TENSION TANGENCIAL max. RESISTENTE ta.rd( 0.42) es < que la
tension tangencial de calculo en el perimetro critico ta.sd( 1.11)
-----------------SE PRECISA armadura de punzonamiento---------------
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SEGUNDA COMPROBACION
Comprobamos si se excede la resistencia max. de punzonamiento:
El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el
perimetro de su seccion transversal:
Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp) = 1 m
Resistencia del hormigon f1cd=0.3*fcd = 5.00 N/mm2
TENSION DE PUNZONAMIENTO MAXIMA (en el perimetro del soporte)
v.c=Fsd.ef/(uo*d) = 4.93 N/mm2
La tension de punzonamiento max. admisible v.c( 4.93) es < que la resis-
tencia de la losa f1cd( 5.00), asi que puede armarse a punzonamiento.
En caso contario tendriamos que aumentar el canto de la losa.
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CALCULO
Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000
Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu = 418.53 kN
Vsu=Fsd.ef-Vcu
Contribucion del acero a esf. cort. Vsu = 926.51 kN
fy90.d=fycd
A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)
Area de cercos de punzonamiento/m A90 = 108.41 cm2/m
v.c.s=0.75*d
Separacion entre horquillas s = 20 cm
Asw=A90*s/100
AREA TOTAL DE LA ARMADURA DE PUNZONAMIENTO en un perimetro concentrico
al soporte Asw = 21.68 cm2
ndr=Asw/(pi*(cer/2)^2)
ndh=int(ndr/200)+1
HORQUILLAS dobles para PUNZONAMIENTO = 39 H 6
Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,
concentrico donde la tension sea = ta.rd = 0.42 N/mm2
Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 11.87 m
Si w es la separacion del perimetro concentrico necesario:
u=2*(bp+hp)+2*pi*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)
w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi)
Separacion del perimetro concentrico necesario w = 1.73 m
Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran
d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2
SEPARACION PROLONGADA del per. concent. w.f= w+d/2 = 1.87 m
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TERCERA COMPROBACION
En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que
(EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d
Separacion de comprobacion del perim. s.p=w.f+2*d = 2.41 m
Perimetro de compr. un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2) = 14.64 m
n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s
Numero de barras que atraviesan el perimetro = 50.74 r 12
p.i=(n*pi*(dia/2)^2)/(un.ef*d)
Cuantia geometrica p.i = 1.44 o/oo
v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d
Valor de comprobacion v.c = 1468.88 kN
No necesita armadura en zona exterior pues v.c( 1468.88)>Fsd.ef( 1345.04)
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