Flecha en el centro de una viga apoyada-apoyada con carga uniforme
m kN/m ___cm____ mm mm mm ___N/mm2___
7 55 40 60 3 7 2 20 5 12 8 25 400 1.50 1.15 1.60
l p b h rec nr1 nr2 dia nr.c di.c (est) Horm. Acero csc css csf
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Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)
N/mm2 16.67 347.83 347.83
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La flecha en el centro es f=(5/384)*(p*l^4)/(Ec*Ie)
Conocemos p y l, y hay que calcular Ec e Ie
1) Calculo de Ec
Modulo de deformacion longitudinal Ec=10000*(fck^1/3)= 29,240.18 N/mm2
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2) Calculo de Ie
El momento de inercia equivalente Ie=(Mf/Ma)^3 *Ib+(1-(Mf/Ma)^3)*I.f<=Ib
Aqui tenemos que calcular Ma, Mf, Ib e I.f
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2.1) Calculo de Ma
Momento flector en el centro Ma=p*l^2/8= 336.88 mkN
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2.2) Calculo de Mf
Modulo resistente seccion bruta Wb=b*h^2/6= 0.0240 m3
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Tension de fisuracion fct.fl=1000*0.37*fck^(2/3)= 3,163.46 kN/m2
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Momento nominal de fisuracion Mf=fct.fl*Wb= 75.9229 mkN
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2.3) Calculo de Ib
Momento de inercia de la seccion bruta Ib=b*h^3/12= 0.0072 m4
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2.4) Calculo de I.f
I.f=(b*y^3)/3+Ac*C.eq*(y-cdg_A.c)^2+At*C.eq*(d-y)^2
Conocemos b y h, tenemos que calcular C.eq, A.c, A.t, y,cdg.Ac y d
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2.4.1) Calculo de C.eq
Coeficiente de equivalencia C.eq=210000/Ec= 7.1819
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2.4.2) Calculo de A.c y A.t
Seccion armadura a compresion A.c=nr.c*pi#*(di.c/2)^2= 5.65 cm2
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Seccion armadura traccion A.t=(nr1+nr2)*pi#*(dia/2)^2= 28.27 cm2
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2.4.3) Calculo del cdg_A.c y d
Posicion del cdg de la armadura de compresion cdg_A.c= 4.40 cm
cdg.A.c = rec+est+di.c/2
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Posicion del cdg de la armadura de traccion z= 5.69 cm
z=(nr1*a+nr2*(a+0.02+dia))/(nr1+nr2)
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Canto util d=h-z= 54.31 cm
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2.4.4) Calculo de y
La profundidad de la fibra neutra y se obtiene igualando el momento estatico
del hormigon comprimido con el de las armaduras homogeneizadas
b*(y^2)/2+A.c*C.eq*(y-cdg_A.c)=A.t*C.eq*(d-y)
Resolviendo la ecuacion de segundo grado:
c=A.c*C.eq 'cm2
t=A.t*C.eq 'cm2
e=cdg.A.c*100 'cm
d=d*100 'cm
b=b*100 'cm
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Profundidad de la linea neutra y= 18.35 cm
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Momento de inercia de la seccion fisurada I.f= 0.0035 m4
I.f=(b*(y^3)/3+c*(y-e)^2+t*(d-y)^2)/100000000
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Momento de inercia equivalente Ie= 0.0036 m4
Ie=(Mf/Ma)^3 *Ib+(1-(Mf/Ma)^3)*I.f
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La flecha sera f=(5/384)*(p*l^4)/(Ec*Ie)= 1.65 cm
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