Calcular las armaduras y dimensiones del capitel de una
losa sometida a punzonamiento:
Fs= esfuerzo axil de punzonamiento
bp,hp = dimensiones del pilar
fck = Resistencia carateristica del hormigon
fyk = Limite elastico del acero
rec = recubrimiento de las armaduras
cer = diametro de las horquillas de punzonamiento
dia = diametro de las armaduras principales
s = separacion entre redondos
e = espesor de la losa
csc,css,csf = coeficientes de seguridad hormigon,acero y fuerzas
be = coeficiente de excentricidad de la carga:
sin momentos entre losa y soporte: be=1
con momentos: soporte interior : be=1.15
soporte de borde : be=1.40
soporte de esquina : be=1.50
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e bp hp (rec) __dia__ Horm. Acero Carga csc css csf
______cm______ mm cm ___N/mm2___ __kN_
28 25 30 3.5 14 c/15 30 500 342 1.50 1.15 1.60
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Resistencia minorada: hormigon(fcd) acero(fyd) acero a comp.(fycd)
N/mm2 20.00 434.78 400.00
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Posicion de la armadura 1 d1=e-(rec+dia/2) = 23.80 cm
Posicion de la armadura 2 d2=d1-dia = 22.40 cm
Canto util d=(d1+d2)/2 = 23.10 cm
Esfuerzo de punzonamiento de calculo Fsd=Fs*csf 547.20 kN
Fsd.ef=be*Fsd
Valor efectivo del Esfuerzo de punz.de calculo 766.08 kN
d.u1=2*d
Distancia del borde del perimetro critico d.u1= 0.46 m
Perimetro critico u1=2*(bp+hp)+2*pi#*d.u1 = 4.00 m
Tension tangencial de calculo ta.sd=Fsd.ef/(u1*d*1000)
en el perimetro critico ta.sd= 0.83 N/mm
Parametro auxiliar ep=1+sqr(200/(d*1000))= 1.9305
As.x=(1/s)*pi#*(dia*100/2)^2
Area de acero en la direccion x As.x= 10.26 cm2
Ac.x=100*d
Area de hormigon en la direccion x Ac.x= 23.10 cm2
px=As.x/Ac.x
Cuantia geometrica en la direccion x px= 0.44 cm2
py=px
Cuantia geometrica en la direccion y py= 0.44 cm2
Valor auxiliar p.i=sqr(px*py)/100= 0.0044
Tension maxima resistente del perimetro
critico ta.rd=0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)= 0.55 N/mm2
Como la tension maxima resistente (ta.rd) es < que la
tension tangencial de calculo en el perimetro (ts.rd),
SE PRECISA armadura de punzonamiento
Comprobamos si se excede la resistencia maxima:
El perimetro de comprobacion de un soporte interior es el
perimetro de su seccion transversal:
Seccion transversal del soporte uo=2*(bp+hp)= 1.10 m
Resist. a compresion del hormigon f1cd=0.3*fcd= 6.00 N/mm2
Valor de comprobacion v.c=Fsd.ef/(uo*d)= 3.01 N/mm2
Vcu=0.10*ep*(100*p.i*fck)^(1/3)*u1*d*1000
Contribucion del horm. a esf. cort. Vcu= 423.22 kN
Vsu=Fsd.ef-Vcu
Contribucion del acero a esf. cort. Vsu= 342.86 kN
fy90.d=fycd
A90=Vsu/(0.09*d*fy90.d)
Area de cercos de punzonamiento/m A90= 41.23 cm2/m
v.c.s=0.75*d
La separacion entre horquillas debe reducirse a 0.15 cm
Asw=A90*s/100
Area total de cercos de punzonamiento Asw= 6.18 cm2
ndr=Asw/(pi#*(cer/2)^2)
ndh=int(ndr/200)+1
Horquillas de punzonamiento = 11 r 6
Se prolonga la armadura transversal hasta el perimetro,
concentrico donde la tension sea = ta.rd= 0.55 N/mm2
Perimetro concentrico u=Fsd.ef/(d*ta.rd*1000) = 6.04 m
Si w es la separacion del perimetro concentrico:
u=2*(bp+hp)+2*pi#*w -> w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi#)
w=(u-2*(bp+hp))/(2*pi#)
Separacion del perimetro concentrico w= 0.79 m
Segun EHE art 44.2.3.4.1 las armaduras se prolongaran
d/2 mas alla de donde hagan falta w.f=w+d/2
Separacion prolongada del per. concentrico w.f= 0.90 m
En la zona exterior del punzonamiento hay que comprobar que
(EHE art.46.3.2) Fsd.ef<=(0.12*ep*(100*p.i*fck)^(1/3))*un.ef*d
Separacion final del perimetro s.p=w.f+2*d= 1.36 m
Perimetro un.ef=2*(bp+hp)+4*s.p*sqr(2)= 8.81 m
n=(2*s.p+bp)/s+(2*s.p+hp)/s
Numero de barras que atraviesan el perimetro = 40 r 14
p.i=(n*pi#*(dia/2)^2)/(un.ef*d)
Cuantia geometrica p.i= 0.0030
v.c=0.12*ep*((100*p.i*fck)^(1/3))*1000*un.ef*d
Valor de comprobacion v.c= 983.83 kN
No necesita armadura pues v.c>Fsd.ef
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