Ejemplo losa.01 de cálculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotécnico:
=============================================================================
Lado de la losa B = 30.00 m.
Plantas sobre rasante psr = 12.00
Plantas bajo rasante pbr = 2.00
Número de pilares por pórtico ndp = 6.00
Luz entre pilares lep = 5.80 m.
Lado del pilar inferior bp = 0.80 m.
Peso específico del hormigón o concreto xh = 25.00 kN/m3
Coeficiente de seguridad F = 0.00
Módulo de elasticidad del hormigón Eh = 20000 MN/m2
El estudio geotécnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:
Primera capa de terreno = Arena
Peso específico pe1 = 18.00 kN/m3
Espesor de la capa 1 z1 = 3.00 m
Segunda capa de terreno = Arcillas.saturada
Peso específico pe2 = 19.00 kN/m3
Espesor de la capa 2 z2 = 3.00 m
Resistencia a compresión simple del terreno 2 qu = 118.00 kN/m2
Cohesión a largo plazo c.lp = 30.00 kN/m2
Ángulo de rozamiento a.r = 28.00 grados
......................................
Carga media en la solera
c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (12 + 2)*9 = 126.00 kN/m2
Carga por pilar
c.p.p = lep*lep*cms = 5.8*5.8*126 = 4239 kN
Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto
para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10.
A corto plazo
Cohesion a corto plazo
cu = qu/2 = 118/2 = 59 kN/m2
Modulo de elasticidad de la Arcilla .saturada
Eu = 500*cu = 500*59 = 29500 kN/m2
Canto de la losa
h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 30*(29500/(10*20000*1000))^(1/3) = 1.59 m
(En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica)
redondeando esa medida tenemos h =1.6 m
El peso propio de la losa sera:
p.p = h*xh = 1.6 * 25 = 40 kN/m2
y la presion total en la base de la losa:
p = p.p + c.m.s = 40 + 126 = 166 kN/m2
Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:
qh = cu*Nc*1.2 + q ,
donde cu es la cohesion calculada antes,
Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2:
Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion:
q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*18+(3+1.6)*19 = 141.4 kN/m2
Presion de hundimiento a corto plazo
qh =cu*Nc*1.2 + q = 59*5.14*1.2 + 141.4 = 505.312 kN/m2
Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta =
qh - q = 505.312 - 141.4 = 363.912 kN/m2
Carga trasmitida neta
p.neta = p-q = 166-141.4 = 24.6 kN/m2
Coeficiente de seguridad
F = qh.neta/p.neta = 363.912 / 24.6 = 14.80
La cimentacion esta compensada, pues le corresponde un asiento pequeño, el correspondiente a una carga trasmitida neta de 24.6 kN/m2
..................................................................................
A largo plazo:
la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo esta formula: Nc, Nq y Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:
Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a)) = 14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a)) = 25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a) = 10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180
Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),
donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,
q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo
q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-10) = 4*19+(5+1.8)*10 = 212 kN/m2
, y pe2 es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar,
es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e):
peso por m2 del terreno en la base de cimentacion a largo plazo:
q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-10) = 3*18+(3+1.6)*(19-10) = 95.4
qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 + 95.40 * 14.72 + 0.3 * 30 * (19-10) * 10.94 = 3219.53 kN/m2
La presion total en la base de la losa a largo plazo sera:
pt= q+p.neta = 95.4+24.6 = 120.00
y el coeficiente de seguridad es:
F= qh / pt = 3219.53 / 120.0 = 26.83
No hay comentarios:
Publicar un comentario