ejemplo de calculo de losa de cimentacion sobre arcilla


Ejemplo losa.01 de cálculo de una losa cuadrada situada en un estrato de suelo cohesivo,
arcilloso, con estos datos de partida del proyecto y de un estudio geotécnico:
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Lado de la losa                                         B =   30.00 m.
Plantas sobre rasante                                 psr =   12.00
Plantas bajo rasante                                  pbr =    2.00
Número de pilares por pórtico                         ndp =    6.00
Luz entre pilares                                     lep =    5.80 m.
Lado del pilar inferior                                bp =    0.80 m.
Peso específico del hormigón o concreto                xh =   25.00 kN/m3
Coeficiente de seguridad                                F =    0.00
Módulo de elasticidad del hormigón                     Eh = 20000 MN/m2


El estudio geotécnico nos da los siguientes datos referidos al terreno:


Primera capa de terreno                                   = Arena
Peso específico                                       pe1 =   18.00 kN/m3
Espesor de la capa 1                                   z1 =    3.00 m


Segunda capa de terreno                                   = Arcillas.saturada
Peso específico                                       pe2 =   19.00 kN/m3
Espesor de la capa 2                                   z2 =    3.00 m
Resistencia a compresión simple del terreno 2          qu =  118.00 kN/m2
Cohesión a largo plazo                               c.lp =   30.00 kN/m2
Ángulo de rozamiento                                  a.r =   28.00 grados


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Carga media en la solera    
c.m.s = (psr+pbr)*ctp = (12 + 2)*9 =  126.00 kN/m2

Carga por pilar                      
 c.p.p = lep*lep*cms = 5.8*5.8*126 =  4239 kN


Primero calculamos un canto apropiado para la losa como conjunto
para ello consideramos un coeficiente de rigidez N = 10.


A corto plazo
Cohesion a corto plazo                     
cu = qu/2 = 118/2 = 59 kN/m2

Modulo de elasticidad de la Arcilla .saturada 
Eu = 500*cu = 500*59 = 29500 kN/m2
Canto de la losa  
h = B*(Eu/(N*Ec))^(1/3) = 30*(29500/(10*20000*1000))^(1/3) =    1.59 m
(En la ecuacion anterior ^(1/3) significa elevado a 1/3, es decir raiz cubica)

redondeando esa medida tenemos h =1.6 m
El peso propio de la losa sera:
p.p = h*xh = 1.6 * 25 = 40 kN/m2
y la presion total en la base de la losa:
p = p.p + c.m.s = 40 + 126 = 166 kN/m2


Ahora se calcula la presion de hundimiento a corto plazo con esta formula:
qh = cu*Nc*1.2 + q
donde cu es la cohesion calculada antes,
 Nc es un coeficiene que vale pi+2 = 5.14, y q es la presion del terreno natural en la base de la cimentacion, es su peso por m2:


Peso por m2 del terreno en la base de cimentacion:
 q = z1*pe1+(z2+h)*pe2 = 3*18+(3+1.6)*19 = 141.4 kN/m2
Presion de hundimiento a corto plazo 

qh =cu*Nc*1.2 + q = 59*5.14*1.2 + 141.4 = 505.312 kN/m2

Presion de hundimiento a corto plazo neta qh.neta = 
qh - q = 505.312 - 141.4 = 363.912 kN/m2

Carga trasmitida neta                     
p.neta = p-q = 166-141.4 = 24.6 kN/m2

Coeficiente de seguridad
 F = qh.neta/p.neta = 363.912 / 24.6 = 14.80

La cimentacion esta compensada, pues le corresponde un asiento pequeño, el correspondiente a una carga trasmitida neta de 24.6 kN/m2
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A largo plazo:


la presion neta de hundimiento a largo plazo, segun formula de Terzaghi:
qh = 1.2*c.lp*Nc + q*Nq + 0.3*B*p.e*Ny
Antes de seguir adelante aclararemos algo  esta formula: Nc, Nq y Ny
son tres coeficientes propios de esa formula. Se calculan con
e=2.718281828459 y pi=3.141592, asi:

Nq = (tan(pi/4 + a/2))^2 * e^(pi*tan(a))  =   14.72
Nc = (Nq-1)*(1/tan(a))                             =   25.80
Ny = 1.5*(Nq-1)*tan(a)                             =   10.94
en estas formulas a es el angulo de rozamiento en radianes, es decir a=a.r*pi/180


Con estos coeficientes calculamos la presion neta de hundimiento (qh),
donde c.lp es la cohesion efectiva a largo plazo segun el estudio geotecnico,
q es el peso por m2 del terreno en la base de cimentacion  a largo plazo

q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-10) = 4*19+(5+1.8)*10 = 212 kN/m2

, y pe2 es el peso especifico del terreno de la base de la losa sin saturar,
 es decir quitandole 10 kN/m3 al peso especifico saturado (p.e):
peso por m2 del terreno en la base de cimentacion  a largo plazo:

 q = z1*pe1+(z2+h)*(pe2-10) = 3*18+(3+1.6)*(19-10) = 95.4


qh = 1.2 * 30.00 * 25.80 +   95.40 * 14.72 + 0.3 * 30 * (19-10) * 10.94 = 3219.53 kN/m2


La presion total en la base de lalosa a largo plazo sera la carga trasmitida
menos la subpresion:   

pt= q+p.neta  = 95.4+24.6 =  120.00

y el coeficiente de seguridad es:

F= qh / pt = 3219.53 / 120.0 = 26.83