Cupula rebajada

Cupula

Cupula plana 3D

Vista 3D lateral

Vista cenital

Detalle de la estructura

Vista lateral simetrica

COMPRESION CENTRADA CC01

Compresion centrada: calcular carga y momento de agotamiento.

Cúpulas geodésicas: cálculo de coordenadas

 

 

Formulación del cálculo de coordenadas en los puntos de la triangulación de las caras de los poliedros de base para formar las cúpulas geodésicas:

Triangulo geodesico

En este ejemplo podemos ver como componer las fórmulas:

Conocidos los vértices v0, v1 y v2 del triangulo que forma la cara del poliedro, la triangulación de esa cara tendrá unos nudos adicionales que son los que tenemos que calcular.

Esas coordenadas se forman mediante polinomios de tres términos: por ejemplo el nudo v12 tendra la coordenada x12 =  a0*x0 + a1*x1 + a2*x2

los coeficientes a0, a1 y a2 son los siguientes para particiones V2 hasta V5

	ndn=21	15	10	6
	V5	V4	V3	V2
n	a0,a1,a2	a0,a1,a2	a0,a1,a2	a0,a1,a2
3	4,1,0	3,1,0	2,1,0	1,1,0
4	4,0,1	3,0,1	2,0,1	1,0,1
5	3,2,0	2,2,0	1,2,0	0,1,1
6	3,1,1	2,1,1	1,1,1
7	3,0,2	2,0,2	1,0,2
8	2,3,0	1,3,0	0,2,1
9	2,2,1	1,2,1	0,1,2
10	2,1,2	1,1,2
11	2,0,3	1,0,3
12	1,4,0	0,3,1
13	1,3,1	0,2,2
14	1,2,2	0,1,3
16	1,1,3
17	0,4,1
18	0,3,2
19	0,2,3
20	0,1,4

Viendo que estos coeficientes siguen una secuencia uniforme se puede generalizar su empleo mediante unas fórmulas sencillas para cualquier tamaño V de la triangulación:

'serie a0

i=0

for nn=V-1 to 0 step -1

  ndv=V+1-nn :if nn=0 then ndv=ndv-2

  for mm=1 to ndv :i=i+1 :a0(i)=nn :next

next

ndn1=i

'.................

i=0 'serie a1

for nn=1 to V-1

for mm=nn to 0 step -1:i=i+1:a1(i)=mm :next:next

for mm=V-1 to 1 step -1:i=i+1:a1(i)=mm :next

'..................

'serie a2

for nn=1 to ndn1 :a2(nn)=V-(a1(nn)+a0(nn)) :next

'....…

Una vez que tenemos los coeficientes, el cálculo de coordenadas es inmediato:

for n=1 to ca ' 20 caras del icosaedro

  for m=3 to ndn-1 'triangulación

   a0=a0(m-2)

   a1=a1(m-2)

   a2=a2(m-2)

   x(n,m)= (a0*x(n,0)+a1*x(n,1)+a2*x(n,2))/V 'coordenadas en el icosaedro

   y(n,m)= (a0*y(n,0)+a1*y(n,1)+a2*y(n,2))/V

   z(n,m)= (a0*z(n,0)+a1*z(n,1)+a2*z(n,2))/V

  next

next

Y una vez que tenemos las cordenadas de los puntos de la triangulación sobre el poliedro, los proyectamos a la esfera asi:

for n=1 to ca '20

 for m=0 to ndn-1

   r(n,m)= sqr(x(n,m)^2+y(n,m)^2+z(n,m)^2) 'distancia al centro desde la cara del icosaedro

   xp(n,m)= x(n,m)/r(n,m) 'coordenadas sobre la esfera

   yp(n,m)= y(n,m)/r(n,m)

   zp(n,m)= z(n,m)/r(n,m)

 next

next

y ya tenemos las coordenadas de la cupula o esfera geodesica xp,yp,zp 

 

Informacion util para la construccion de cupulas geodesicas se puede encontrar en estos dos libros:

 

Domebook-1

 

Domebook-2

 

ejemplos de estructuras parametricas y regladas

Estructura de 7 paraboloides hiperbolicos

Ejemplos de la estructuras paramétricas que se pueden calcular con nuestro programa informático. Todas las coordenadas se generan automáticamente a partir de tres series F1, F2 y F3 de funciones modificadas mediante los parámetros n1, n2, n3, n4 y n5.

Combinacion de paraboloides hiperbolicos

Estructura estrellada formada por paraboloides hiperbolicos

La funcion F1 es esferica y las alturas se calculan mediante la division del arco de 90 grados en las partes que indiquemos en "numero de alturas" (paralelos); las funciones F2 y F3 son cilindricas y las alturas son iguales a la "equidistancia" en un numero igual al "numero de alturas".

Parametricas de la serie F1

Parametricas de la serie F2

Parametricas de la serie F3

VISCOSIDAD DINAMICA (FORMULA Y TABLA)

La viscosidad dinámica (vid) del agua es una función de su temperatura (tem).

   vid = 2.414 · 10^-5 · 10^{247.8/(tem + 273.15 - 140)}

Calculo de carga electrica de un edificio (REBT)

Jean Claude Nicolas Forestier y el gran trabajo urbanistico de la Havana

Forestier

 

 

" Después de más de sesenta años, la contribución de Forestier a La Habana sigue siendo una de las los momentos más importantes de la historia urbana de Cuba. Muy a menudo su plan ha sido presentado bajo una luz negativa como un proyecto destructivo haussmanniano, como un plan retrógrado en un momento en que se discutía la teoría de Le Corbusier más y más. Sin embargo, el plan de Forestier no era en absoluto un concepto haussmanniano importado. Primero, reconoció las ideas de sus predecesores cubanos y, a través de dibujos, les dio una forma urbana, una imagen comprensible y movilizadora. En segundo lugar, era un plan moderno, inspirado en los conceptos estadounidenses de City Beautiful y movimientos del parque. Tales influencias demostraron una conciencia generalizada sobre temas de la modernidad que también preocupaban a Le Corbusier: higiene, reorganización del tráfico, densificación de los centros de las ciudades, expansión urbana y apertura espacio versus espacio urbano cerrado. 

El ingeniero francés Jean-Pierre Le Dantec expresó claramente cómo Forestier se aproximaba a la visión estadounidense: Para Haussmann y sus sucesores, la ciudad era un centro político para ser dominada militar y administrativamente, siendo esta demanda la primera condición para su desarrollo (económico, financiero, higiénico, etc.). Por otro lado, en el caso de Forestier, que había meditado sobre estos ejemplos, una gran ciudad fue un fenómeno histórico en el que la forma y la calidad expresa una cultura en desarrollo. Lo mismo se puede decir con respeto a la influencia francesa frente a la originalidad, tenía aptitud para reinventar [el pasado] en nuevas formas. Por tanto, la herencia de Forestier fue principalmente pintoresca y, a pesar de la condiciones políticas y sociales de sus obras, fundamentalmente democráticas. los espacios públicos, los parques y otros adornos que le dio a La Habana estaban bien diseñados, sólidamente construidos, simbólicamente poderosos y accesibles a todos los ciudadanos. 

Ellos han sobrevivido a muchas crisis políticas y, aunque se han deteriorado rápidamente esta actitud ha prevalecido desde 1959. A falta de una investigación detallada, todo parece indicar que la recepción contemporánea de los proyectos e ideas de Forestier en los círculos profesionales fue en general positiva.

La crisis de 1933 y la caída de Machado arrojaron muchos de los planes de Forestier al olvido. Algunas de sus ideas, como el centro cívico, perdieron su valor urbano en el período modernista de la década de 1950. La especulación hizo obsoleto su sistema de parques. Su visión, por tanto, pertenece más que nunca a la memoria colectiva de la ciudad y sin duda será un referente ineludible para La Habana en el siglo veintiuno. Un reconocimiento a la perspicacia de Forestier con respecto al papel y el lugar de la "gran ciudad" dentro de la naturaleza es ahora más urgente que nunca. Lo resumiría en las palabras de Karl Brunner, un arquitecto austríaco y urbanista que, en Santafé de Bogotá, donde dirigía el departamento del urbanismo en la década de 1930, escribió en su Manual de urbanismo:  "El objetivo final - la belleza de la ciudad- depende tanto de la consideración que se le dé a la naturaleza como de la arquitectura que debe estar presente. La belleza natural de plantas y árboles y una arquitectura racional desprovista de exotismos y basados ​​en el orden dan sentido de proporción a la belleza urbana plástica".   

The City as Landscape: Jean Claude Nicolas Forestier and the Great Urban Works of Havana, 1925-1930 por Jean-Francois Lejeune

Estructuras 3D

 

Cúpula geodésica

Cúpula geodésica

Características de la cúpula geodésica:
Partición triangular V6
Poliedro de base: Icosaedro apoyado en una arista
Número de nudos: 362


Poliedro de base: los puntos sobre el icosaedro forman la partición de los triángulos para su proyección sobre la esfera que produce la cúpula geodésica. Al tratarse de un V6 cada arista se divide en 6 partes.

Planta y alzado de icosaedro

Cupula geodesica V6

Cupula geodesica en herradura

Piramides en 3D

Piramide formada por medios octaedros

Piramide formada por tetraedros

Piramide formada por hexaedros